Biết giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {2{x^3} - 15x + m - 5} \right| + 9x\) trên \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 60. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực m.
Biết giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {2{x^3} - 15x + m - 5} \right| + 9x\) trên \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 60. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực m.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 60 nên ta có
\(\left| {2{x^3} - 15x + m - 5} \right| + 9x \le 60,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {2{x^3} - 15x + m - 5} \right| \le 60 - 9x,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^3} - 15x + m - 5 \le 60 - 9x,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\\2{x^3} - 15x + m - 5 \ge 9x - 60,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 2{x^3} + 6x + 65,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\\m \ge - 2{x^3} + 24x - 55,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} \left( { - 2{x^3} + 6x + 65} \right)\\m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} \left( { - 2{x^3} + 24x - 55} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Dễ dàng tìm được \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} \left( { - 2{x^3} + 6x + 65} \right) = 29\) và \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} \left( { - 2{x^3} + 24x - 55} \right) = - 23\).
Do đó \( - 23 \le m \le 29.\)
Dấu bằng của phương trình \(f\left( x \right) = 60\) xảy ra khi và chỉ khi \(\left[ \begin{array}{l}m = 29\\m = - 23\end{array} \right.\) .
Vậy có 2 giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu và tổng của chúng bằng 6. Chọn C.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giả sử \(A\left( {a;0;0} \right) \in Ox,\,\,B\left( {0;b;0} \right) \in Oy,\,C\left( {0;0;c} \right) \in Oz\) và \(\left( {a,b,c > 0} \right)\).
Ta có \(OA + OB + OC = a + b + c\).
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).
Ta có \(M\left( {1;4;9} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c} = 1\). Do đó
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c}} \right)\left( {a + b + c} \right) = \left( {{{\left( {\sqrt {\frac{1}{a}} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {\frac{4}{b}} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {\frac{9}{c}} } \right)}^2}} \right)\left( {{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt b } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt c } \right)}^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \ge {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2} \Rightarrow a + b + c \ge {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2}.\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c} = 1\\\frac{1}{a} = \frac{2}{b} = \frac{3}{c}\\a + b + c = {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 12\\c = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):\frac{x}{6} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{18}} = 1\).
Vậy mặt phẳng (P) đi qua điểm (6; 0; 0). Chọn B.
Lời giải
Số trang có 1 chữ số: 9 trang.
Số trang có 2 chữ số: 90 trang.
Số trang có 3 chữ số: 900 trang.
Số trang có 4 chữ số: 9000 trang.
Ta có: 2023 = 9 + 90 + 900 + 1024.
Số chữ số để đánh số trang là: 9.1+90.2+900.3+1024.4 = 6985.
Do đó ta điền như sau
Đánh số trang của một quyển sách từ trang 1 đến trang 2023.
Cần dùng 6985 chữ số để đánh số trang của quyển sách đó.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập