Cho phương trình \({4^{ - \left| {x - m} \right|}}.{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {2^{2x - {x^2}}}.{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\) với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là
Cho phương trình \({4^{ - \left| {x - m} \right|}}.{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {2^{2x - {x^2}}}.{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\) với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình đã cho tương đương với phương trình
\(\begin{array}{l}{2^{ - 2\left| {x - m} \right| + 1}}.{\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) - {2^{2x - {x^2}}}.{\log _2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {2^{ - 2\left| {x - m} \right| + 1}}.{\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = {2^{2x - {x^2}}}.{\log _2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 2x}}.{\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = {2^{2\left| {x - m} \right| - 1}}.{\log _2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2^{t - 3}}.{\log _2}t\) với \(t \ge 2\) . Do \(t \ge 2\) suy ra \({\log _2}t \ge 1\).
Ta có: \(f'\left( t \right) = {2^{t - 3}}.\frac{1}{{t.\ln 2}} + {2^{t - 3}}.\ln 2.lo{g_2}t > 0\) với \(t \ge 2\).
Do đó hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = f\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3 = 2\left| {x - m} \right| + 2\\ \Leftrightarrow \left| {x - m} \right| = \frac{{{x^2}}}{2} - x + \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{{ - {x^2}}}{2} + 2x - \frac{1}{2}\\m = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{2}\end{array} \right.\left( * \right)\end{array}\)
Vẽ đồ thị các hàm số \(y = \frac{{ - {x^2}}}{2} + 2x - \frac{1}{2}\) và \(y = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{2}\) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Đồ thị hai hàm số tiếp xúc với nhau tại điểm (1;1). Điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{2}\) là \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\), điểm cực trị của đồ thị hàm số\(y = \frac{{ - {x^2}}}{2} + 2x - \frac{1}{2}\) là \(\left( {2;\frac{3}{2}} \right)\) .
Dựa vào đồ thị, để (*) có ba nghiệm phân biệt thì \(m \in \left\{ {\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}} \right\}\)
Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn là \(\frac{1}{2} + 1 + \frac{3}{2} = 3\). Chọn D.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giả sử \(A\left( {a;0;0} \right) \in Ox,\,\,B\left( {0;b;0} \right) \in Oy,\,C\left( {0;0;c} \right) \in Oz\) và \(\left( {a,b,c > 0} \right)\).
Ta có \(OA + OB + OC = a + b + c\).
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).
Ta có \(M\left( {1;4;9} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c} = 1\). Do đó
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c}} \right)\left( {a + b + c} \right) = \left( {{{\left( {\sqrt {\frac{1}{a}} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {\frac{4}{b}} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {\frac{9}{c}} } \right)}^2}} \right)\left( {{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt b } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt c } \right)}^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \ge {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2} \Rightarrow a + b + c \ge {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2}.\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c} = 1\\\frac{1}{a} = \frac{2}{b} = \frac{3}{c}\\a + b + c = {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 12\\c = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):\frac{x}{6} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{18}} = 1\).
Vậy mặt phẳng (P) đi qua điểm (6; 0; 0). Chọn B.
Lời giải
Số trang có 1 chữ số: 9 trang.
Số trang có 2 chữ số: 90 trang.
Số trang có 3 chữ số: 900 trang.
Số trang có 4 chữ số: 9000 trang.
Ta có: 2023 = 9 + 90 + 900 + 1024.
Số chữ số để đánh số trang là: 9.1+90.2+900.3+1024.4 = 6985.
Do đó ta điền như sau
Đánh số trang của một quyển sách từ trang 1 đến trang 2023.
Cần dùng 6985 chữ số để đánh số trang của quyển sách đó.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập