Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trên \(\left[ { - 2;6} \right]\) như hình vẽ bên. Biết các miền A, B, C có diện tích lần lượt là 32; 2; 3 (đơn vị diện tích).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trên \(\left[ { - 2;6} \right]\) như hình vẽ bên. Biết các miền A, B, C có diện tích lần lượt là 32; 2; 3 (đơn vị diện tích).
Tính \(\int\limits_{ - 2}^2 {\left[ {f\left( {2x + 2} \right) + 1} \right]} dx?\)
A. \(\frac{{45}}{2}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\int\limits_{ - 2}^2 {\left[ {f\left( {2x + 2} \right) + 1} \right]dx} = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( {2x + 2} \right)dx + 4.} \)
Xét \({I_1} = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( {2x + 2} \right)dx} .\)
Đặt \(t = 2x + 2 \Rightarrow dt = 2dx \Rightarrow dx = \frac{{dt}}{2}.\)
Đổi cận: \(x = - 2 \Rightarrow t = - 2;x = 2 \Leftrightarrow t = 6\).
Suy ra
\({I_1} = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 2}^6 {f\left( t \right)} dt = \frac{1}{2}\left( {\int\limits_{ - 2}^{{x_1}} {f\left( t \right)dt} + \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {f\left( t \right)dt} + \int\limits_{{x_2}}^6 {f\left( t \right)dt} } \right) = \frac{1}{2}\left( {{S_A} - {S_B} + {S_C}} \right) = \frac{1}{2}(32 - 2 + 3) = \frac{{33}}{2}\), với \({x_1};{x_2}\) là các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục hoành \(\left( { - 2 < {x_1} < {x_2} < 6} \right)\).
Vậy \(\int\limits_{ - 2}^2 {\left[ {f\left( {2x + 2} \right) + 1} \right]dx} = {I_1} + 4 = \frac{{33}}{2} + 4 = \frac{{41}}{2}\). Chọn D.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giả sử \(A\left( {a;0;0} \right) \in Ox,\,\,B\left( {0;b;0} \right) \in Oy,\,C\left( {0;0;c} \right) \in Oz\) và \(\left( {a,b,c > 0} \right)\).
Ta có \(OA + OB + OC = a + b + c\).
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).
Ta có \(M\left( {1;4;9} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c} = 1\). Do đó
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c}} \right)\left( {a + b + c} \right) = \left( {{{\left( {\sqrt {\frac{1}{a}} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {\frac{4}{b}} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {\frac{9}{c}} } \right)}^2}} \right)\left( {{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt b } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt c } \right)}^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \ge {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2} \Rightarrow a + b + c \ge {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2}.\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c} = 1\\\frac{1}{a} = \frac{2}{b} = \frac{3}{c}\\a + b + c = {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 12\\c = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):\frac{x}{6} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{18}} = 1\).
Vậy mặt phẳng (P) đi qua điểm (6; 0; 0). Chọn B.
Lời giải
Số trang có 1 chữ số: 9 trang.
Số trang có 2 chữ số: 90 trang.
Số trang có 3 chữ số: 900 trang.
Số trang có 4 chữ số: 9000 trang.
Ta có: 2023 = 9 + 90 + 900 + 1024.
Số chữ số để đánh số trang là: 9.1+90.2+900.3+1024.4 = 6985.
Do đó ta điền như sau
Đánh số trang của một quyển sách từ trang 1 đến trang 2023.
Cần dùng 6985 chữ số để đánh số trang của quyển sách đó.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập