Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):4y - z + 3 = 0\) và hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 2}}{3},{\Delta _2}:\frac{{x + 4}}{5} = \frac{{y + 7}}{9} = \frac{z}{1}\). Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) có phương trình là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt tại A, B thì
\(A\left( {1 + a; - 2 + 4a;2 + 3a} \right),\,B\left( { - 4 + 5b; - 7 + 9b;b} \right)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {5b - a - 5;9b - 4a - 5;b - 3a - 2} \right)\).
Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên vectơ \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow n = \left( {0;4; - 1} \right)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = k\overrightarrow n \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5b - a - 5 = 0\\9b - 4a - 5 = 4k\\b - 3a - 2 = - k\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5b - a = 5\\13b - 16a - 13 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1; - 2;2} \right)\).
Đường thẳng d qua \(A\left( {1; - 2;2} \right)\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow n = \left( {0;4; - 1} \right)\) nên có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2 + 4t\\z = 2 - t\end{array} \right.\) . Chọn A.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giả sử \(A\left( {a;0;0} \right) \in Ox,\,\,B\left( {0;b;0} \right) \in Oy,\,C\left( {0;0;c} \right) \in Oz\) và \(\left( {a,b,c > 0} \right)\).
Ta có \(OA + OB + OC = a + b + c\).
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).
Ta có \(M\left( {1;4;9} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c} = 1\). Do đó
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c}} \right)\left( {a + b + c} \right) = \left( {{{\left( {\sqrt {\frac{1}{a}} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {\frac{4}{b}} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {\frac{9}{c}} } \right)}^2}} \right)\left( {{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt b } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt c } \right)}^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \ge {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2} \Rightarrow a + b + c \ge {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2}.\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c} = 1\\\frac{1}{a} = \frac{2}{b} = \frac{3}{c}\\a + b + c = {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 12\\c = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):\frac{x}{6} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{18}} = 1\).
Vậy mặt phẳng (P) đi qua điểm (6; 0; 0). Chọn B.
Lời giải
Số trang có 1 chữ số: 9 trang.
Số trang có 2 chữ số: 90 trang.
Số trang có 3 chữ số: 900 trang.
Số trang có 4 chữ số: 9000 trang.
Ta có: 2023 = 9 + 90 + 900 + 1024.
Số chữ số để đánh số trang là: 9.1+90.2+900.3+1024.4 = 6985.
Do đó ta điền như sau
Đánh số trang của một quyển sách từ trang 1 đến trang 2023.
Cần dùng 6985 chữ số để đánh số trang của quyển sách đó.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập