Cho tứ diện ABCD có \[\widehat {DAB} = \widehat {CBD} = 90^\circ ;AB = a;AC = a\sqrt 5 ;\widehat {ABC} = 135^\circ \]. Biết góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {ABD} \right),\left( {BCD} \right)\] bằng \[30^\circ \]. Thể tích của tứ diện ABCD bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Dựng \[DH \bot \left( {ABC} \right)\].
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BA \bot DA\\BA \bot DH\end{array} \right. \Rightarrow BA \bot \left( {DAH} \right) \Rightarrow BA \bot AH\].
Tương tự \[\left\{ \begin{array}{l}BC \bot DB\\BC \bot DH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {DBH} \right) \Rightarrow BC \bot BH\].
Tam giác AHB có \[AB = a,\widehat {ABH} = 45^\circ \].
\[ \Rightarrow \Delta HAB\] vuông cân tại \[A \Rightarrow AH = AB = a\].
Áp dụng định lý cosin cho \(\Delta ABC\), ta có \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos \widehat {ABC}\)
\( \Leftrightarrow 5{a^2} = {a^2} + B{C^2} + \sqrt 2 a.BC\)\( \Leftrightarrow BC = a\sqrt 2 \).
Vậy \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.BA.BC.\sin \widehat {CBA} = \frac{1}{2}.a.a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^2}}}{2}\].
Dựng \[\left\{ \begin{array}{l}HE \bot DA\\HF \bot DB\end{array} \right. \Rightarrow HE \bot \left( {DAB} \right)\] và \[HF \bot \left( {DBC} \right)\].
Suy ra \[\left( {\left( {DBA} \right),\left( {DBC} \right)} \right) = \left( {HE,HF} \right) = \widehat {EHF}\] và tam giác HEF vuông tại E.
Đặt \[DH = x\], khi đó \[HE = \frac{{ax}}{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }},HF = \frac{{xa\sqrt 2 }}{{\sqrt {2{a^2} + {x^2}} }}\].
Suy ra \[\cos \widehat {EHF} = \frac{{HE}}{{HF}} = \sqrt {\frac{3}{4}} = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2{a^2}} }}{{\sqrt {2{x^2} + 2{a^2}} }} \Rightarrow x = a\].
Vậy \[{V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.DH.{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^3}}}{6}\]. Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Tổng tiền lương 9 tháng đầu là \[{9.7.10^6}\] đồng.
Tiền lương tháng 10 là \[{7.10^6}\left( {1 + 10\% } \right) = {7.10^6}.1,1\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 10 đến tháng 18 là \[{9.7.10^6}.1,1\] đồng.
Tiền lương tháng 19 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^2} = {7.10^6}{.1,1^2}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 19 đến tháng 27 là \[{9.7.10^6}{.1,1^2}\] đồng.
Tiền lương tháng 28 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^3} = {7.10^6}{.1,1^3}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 28 đến tháng 36 là \[{9.7.10^6}{.1,1^3}\] đồng.
Tiền lương tháng 37 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^4} = {7.10^6}{.1,1^4}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 37 đến tháng 45 là \[{9.7.10^6}{.1,1^4}\] đồng.
Tiền lương tháng 46 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^5} = {7.10^6}{.1,1^5}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 46 đến tháng 48 là \[{3.7.10^6}{.1,1^5}\] đồng.
Tổng tiền lương sau 4 năm (từ tháng 1 đến tháng 48) là 418 442 010 đồng. Chọn B.
Câu 2
A. Eucaryota
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[27,08\;km/h.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Xu hướng phát triển của các phương tiện công cộng trong tương lai là sử dụng xe điện.
C. Pin sạc Li-ion có khả năng dự trữ năng lượng lớn, đủ điều kiện để thiết kế xe ôtô điện.
D. Các nhà khoa học Việt cần tạo ra một sản phẩm lưu trữ năng lượng để bắt kịp với thế giới.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập