Cho tứ diện ABCD có \[\widehat {DAB} = \widehat {CBD} = 90^\circ ;AB = a;AC = a\sqrt 5 ;\widehat {ABC} = 135^\circ \]. Biết góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {ABD} \right),\left( {BCD} \right)\] bằng \[30^\circ \]. Thể tích của tứ diện ABCD bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Dựng \[DH \bot \left( {ABC} \right)\].
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BA \bot DA\\BA \bot DH\end{array} \right. \Rightarrow BA \bot \left( {DAH} \right) \Rightarrow BA \bot AH\].
Tương tự \[\left\{ \begin{array}{l}BC \bot DB\\BC \bot DH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {DBH} \right) \Rightarrow BC \bot BH\].
Tam giác AHB có \[AB = a,\widehat {ABH} = 45^\circ \].
\[ \Rightarrow \Delta HAB\] vuông cân tại \[A \Rightarrow AH = AB = a\].
Áp dụng định lý cosin cho \(\Delta ABC\), ta có \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos \widehat {ABC}\)
\( \Leftrightarrow 5{a^2} = {a^2} + B{C^2} + \sqrt 2 a.BC\)\( \Leftrightarrow BC = a\sqrt 2 \).
Vậy \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.BA.BC.\sin \widehat {CBA} = \frac{1}{2}.a.a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^2}}}{2}\].
Dựng \[\left\{ \begin{array}{l}HE \bot DA\\HF \bot DB\end{array} \right. \Rightarrow HE \bot \left( {DAB} \right)\] và \[HF \bot \left( {DBC} \right)\].
Suy ra \[\left( {\left( {DBA} \right),\left( {DBC} \right)} \right) = \left( {HE,HF} \right) = \widehat {EHF}\] và tam giác HEF vuông tại E.
Đặt \[DH = x\], khi đó \[HE = \frac{{ax}}{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }},HF = \frac{{xa\sqrt 2 }}{{\sqrt {2{a^2} + {x^2}} }}\].
Suy ra \[\cos \widehat {EHF} = \frac{{HE}}{{HF}} = \sqrt {\frac{3}{4}} = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2{a^2}} }}{{\sqrt {2{x^2} + 2{a^2}} }} \Rightarrow x = a\].
Vậy \[{V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.DH.{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^3}}}{6}\]. Chọn D.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Tổng tiền lương 9 tháng đầu là \[{9.7.10^6}\] đồng.
Tiền lương tháng 10 là \[{7.10^6}\left( {1 + 10\% } \right) = {7.10^6}.1,1\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 10 đến tháng 18 là \[{9.7.10^6}.1,1\] đồng.
Tiền lương tháng 19 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^2} = {7.10^6}{.1,1^2}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 19 đến tháng 27 là \[{9.7.10^6}{.1,1^2}\] đồng.
Tiền lương tháng 28 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^3} = {7.10^6}{.1,1^3}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 28 đến tháng 36 là \[{9.7.10^6}{.1,1^3}\] đồng.
Tiền lương tháng 37 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^4} = {7.10^6}{.1,1^4}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 37 đến tháng 45 là \[{9.7.10^6}{.1,1^4}\] đồng.
Tiền lương tháng 46 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^5} = {7.10^6}{.1,1^5}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 46 đến tháng 48 là \[{3.7.10^6}{.1,1^5}\] đồng.
Tổng tiền lương sau 4 năm (từ tháng 1 đến tháng 48) là 418 442 010 đồng. Chọn B.
Lời giải
Đáp án:
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ
Gọi hàm số biểu diễn cho đường cong (P) là:\(y = a{x^2} + b\).
Vì (P) đi qua điểm (0; −8) và (2; 0) nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = - 8}\\{a.4 - 8 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - 8}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Rightarrow y = 2{x^2} - 8\).
Diện tích thiết diện là: .
\(y = 2{x^2} - 8 \Rightarrow x = \sqrt {\frac{{y + 8}}{2}} \).
Thể tích của vật là thể tích khối tròn xoay khi quay hình \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường
\(x = \sqrt {\frac{{y + 8}}{2}} ,x = 0,y = - 8,y = 0\) quanh trục tung.
Khi đó .
Do đó ta điền như sau
Diện tích thiết diện là \(\frac{{64}}{3}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Tính thể tích của vật thể đã cho là V = \(16\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Câu 3
A. \[27,08\;km/h.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\frac{{250}}{3}\]m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập