Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là 
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón.
Tính bán kính đáy của hình nón.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là , trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón.
Tính bán kính đáy của hình nón.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét trường hợp tổng quát là bốn mặt cầu có bán kính r.
Gọi tâm các mặt cầu là S, A, B, C, trong đó S là tâm của mặt cầu trên cùng.
Do các mặt cầu tiếp xúc ngoài nhau nên S.ABC là chóp đều cạnh 2r.
Gọi I là tâm của tam giác ABC, khi đó SI vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] và \[AI = \frac{{2r\sqrt 3 }}{3}\].
Tam giác SAI vuông tại I, có
\[SI = \sqrt {S{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {4{r^2} - {{\left( {\frac{{2r\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2r\sqrt 6 }}{3}\].
Kẻ đường sinh JP của hình nón tiếp xúc với hai mặt cầu tâm S và tâm A lần lượt tại H, K.
Ta có \[\Delta SAI\~\Delta JSH\](g-g) nên \[\frac{{SJ}}{{SA}} = \frac{{SH}}{{AI}}\].
\[ \Rightarrow SJ = \frac{{SA.SH}}{{AI}} = 2r.r.\frac{3}{{2r\sqrt 3 }} = r\sqrt 3 \].
Chiều cao của khối nón là
\[h = JS + SI + IO = r\sqrt 3 + \frac{{2r\sqrt 6 }}{3} + r = r\left( {1 + \sqrt 3 + \frac{{2\sqrt 6 }}{3}} \right)\].
Bán kính khối nón là \[R = OP = JO.\tan \widehat {SJH}\].
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow R = h.\tan ASI = r\left( {1 + \sqrt 3 + \frac{{2\sqrt 6 }}{3}} \right).\frac{{AI}}{{SI}}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = r\left( {1 + \sqrt 3 + \frac{{2\sqrt 6 }}{3}} \right).\frac{{2r\sqrt 3 }}{3}.\frac{3}{{2r\sqrt 6 }} = r\left( {1 + \sqrt 3 + \frac{{2\sqrt 6 }}{3}} \right).\frac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array}\]
Áp dụng với \[r = \sqrt 2 \] ta được \[R = \sqrt 2 .\frac{1}{{\sqrt 2 }}.\left( {1 + \sqrt 3 + \frac{{2\sqrt 6 }}{3}} \right) = 1 + \sqrt 3 + \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\]. Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Tổng tiền lương 9 tháng đầu là \[{9.7.10^6}\] đồng.
Tiền lương tháng 10 là \[{7.10^6}\left( {1 + 10\% } \right) = {7.10^6}.1,1\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 10 đến tháng 18 là \[{9.7.10^6}.1,1\] đồng.
Tiền lương tháng 19 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^2} = {7.10^6}{.1,1^2}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 19 đến tháng 27 là \[{9.7.10^6}{.1,1^2}\] đồng.
Tiền lương tháng 28 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^3} = {7.10^6}{.1,1^3}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 28 đến tháng 36 là \[{9.7.10^6}{.1,1^3}\] đồng.
Tiền lương tháng 37 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^4} = {7.10^6}{.1,1^4}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 37 đến tháng 45 là \[{9.7.10^6}{.1,1^4}\] đồng.
Tiền lương tháng 46 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^5} = {7.10^6}{.1,1^5}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 46 đến tháng 48 là \[{3.7.10^6}{.1,1^5}\] đồng.
Tổng tiền lương sau 4 năm (từ tháng 1 đến tháng 48) là 418 442 010 đồng. Chọn B.
Câu 2
A. Eucaryota
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[27,08\;km/h.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Xu hướng phát triển của các phương tiện công cộng trong tương lai là sử dụng xe điện.
C. Pin sạc Li-ion có khả năng dự trữ năng lượng lớn, đủ điều kiện để thiết kế xe ôtô điện.
D. Các nhà khoa học Việt cần tạo ra một sản phẩm lưu trữ năng lượng để bắt kịp với thế giới.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập