Cho \(n\) là số tự nhiên.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Để \(3 - n\) chia hết cho 2 thì \(n\) bằng _______.

Với \(n\) bằng _______ thì \(2n + 1\) chia hết cho \(n - 1\).

Có _______ số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(n - 4\) chia hết cho \(2n - 1\).

Đáp án

Để \(3 - n\) chia hết cho 2 thì \(n\) bằng 1 .

Với \(n\) bằng 4  thì \(2n + 1\) chia hết cho \(n - 1\).

Có 2  số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(n - 4\) chia hết cho \(2n - 1\).

Giải thích

Vì \(3 - n\) chia hết cho 2 và \(n\) là số tự nhiên nên \(3 - n = 2 \Leftrightarrow n = 1\).

Ta có: \(2n + 1 = 2\left( {n - 1} \right) + 3\).

Để \(2n + 1\) chia hết cho \(n - 1\) thì \(3 \vdots \left( {n - 1} \right) \Leftrightarrow \left( {n - 1} \right) \in \left\{ {1;3} \right\} \Leftrightarrow n \in \left\{ {2;4} \right\}\).

Ta có: \(\left( {n - 4} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right) \Rightarrow 2\left( {n - 4} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\left( {2n - 1} \right) - 7} \right] \vdots \left( {2n - 1} \right) \Rightarrow 7 \vdots \left( {2n - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {2n - 1} \right) \in \left\{ {1;7} \right\} \Leftrightarrow n \in \left\{ {1;4} \right\}\)

Thử lại, ta thấy cả 2 giá trị của \(n\) đều thỏa mãn.