khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Đánh giá năng lực
  3. ĐH Bách Khoa

Câu hỏi:

30/10/2024 395 Lưu

Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(a\) và đường cao \(AH\). Quay tam giác \(ABC\) quanh \(AH\) được hình nón có diện tích xung quanh bằng 

A. \(\frac{{\pi {a^2}}}{6}\). 
B. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{4}\) 
C. \(\frac{{\pi {a^2}}}{2}\). 
D. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{{12}}\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 20) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(a\) và đường cao \(AH\). Quay tam giác \(ABC\) quanh \(AH\) được hình nón có diện tích xung quanh bằng A. \(\frac{{\pi {a^2}}}{6}\). B. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{4}\) C. \(\frac{{\pi {a^2}}}{2}\). D. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{{12}}\). (ảnh 1)

Hình nón tạo thành có bán kính đáy là \(BH = \frac{a}{2}\) và đường sinh \(AC = a\).

\( \Rightarrow \) Diện tích xung quanh của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi .BH.AC = \frac{{\pi {a^2}}}{2}\).

 Chọn C

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một người nông dân có một khu đất rất rộng dọc theo một con sông. Người đó muốn làm một hàng rào hình chữ \({\rm{E}}\) (như hình vẽ) để được một khu đất gồm hai phần đất hình chữ nhật để trồng rau và nuôi gà. Biết chi phí nguyên vật liệu của hàng rào \(AB\) là 80 nghìn đồng/mét; phần hàng rào còn lại là 40 nghìn đồng/mét và tổng chi phí vật liệu là 20 triệu đồng.

Một người nông dân có một khu đất rất rộng dọc theo một con sông. Người đó muốn làm một hàng rào hình chữ \({\rm{E}}\) (như hình vẽ) để được một khu đất gồm hai phần đất hình chữ nhật để trồng rau và nuôi gà. Biết chi phí nguyên vật liệu của hàng rào \(AB\) là 80 nghìn đồng/mét; phần hàng rào còn lại là 40 nghìn đồng/mét và tổng chi phí vật liệu là 20 triệu đồng. (ảnh 1)

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Diện tích khu đất lớn nhất khi độ dài hàng rào \(AD\) là 125 mét.

    

Diện tích khu đất lớn nhất khi chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào \(AB\) là 7 triệu đồng.

    

Diện tích khu đất lớn nhất bằng \(5200{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).

    

Lời giải

Đáp án

Phát biểu

Đúng

Sai

Diện tích khu đất lớn nhất khi độ dài hàng rào \(AD\) là 125 mét.

   X

Diện tích khu đất lớn nhất khi chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào \(AB\) là 7 triệu đồng.

 X  

Diện tích khu đất lớn nhất bằng \(5200{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).

   X

Giải thích

Một người nông dân có một khu đất rất rộng dọc theo một con sông. Người đó muốn làm một hàng rào hình chữ \({\rm{E}}\) (như hình vẽ) để được một khu đất gồm hai phần đất hình chữ nhật để trồng rau và nuôi gà. Biết chi phí nguyên vật liệu của hàng rào \(AB\) là 80 nghìn đồng/mét; phần hàng rào còn lại là 40 nghìn đồng/mét và tổng chi phí vật liệu là 20 triệu đồng. (ảnh 2)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\left( m \right){\rm{\;}}(x > 0)\) và chiều dài của phần đất trồng rau và nuôi gà lần lượt là \(a\left( m \right),b\left( m \right){\rm{\;}}(a > 0;b > 0)\).

Khi đó diện tích của khu đất là \(S = \left( {a + b} \right)x\left( {{m^2}} \right)\).

Mặt khác theo giả thiết tổng chi phí là 20 triệu đồng nên ta có:

\(3x.40000 + \left( {a + b} \right)80000 = 20000000 \Leftrightarrow 3x + 2\left( {a + b} \right) = 500\).

Ta có \(6S = 3x.2\left( {a + b} \right) \le \frac{{{{[3x + 2\left( {a + b} \right)]}^2}}}{4} = \frac{{{{500}^2}}}{4} \Rightarrow S \le \frac{{31250}}{3}\).

\( \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{max}}}} = \frac{{31250}}{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = 125}\\{x = \frac{{250}}{3}\,\,\,}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \) Chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào \(AB\) là: \(125.80000 = 10000000\) (đồng).

 

Câu 2

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{1 - {x^2}}}\).

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Mệnh đề

Đúng

Sai

1) Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là \(y =  - 1\).

    

2) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.

    

Lời giải

Đáp án

Mệnh đề

Đúng

Sai

1) Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là \(y =  - 1\).

 X  

2) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.

 X  

Giải thích

Lí do lựa chọn phương án

1

Đúng vì:

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{1 - {x^2}}} =  - 1\) nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang \(y =  - 1\).

2

Đúng vì:

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2 - x}}{{x + 1}} = \frac{1}{2}\) nên \(x = 1\) không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} \frac{{2 - x}}{{x + 1}} =  + \infty {\rm{. }}\)

Khi đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng \(x =  - 1\).

Câu 3

Rắn thuộc lớp 
A. lưỡng cư. 
B. bò sát. 
C. thú. 
D. chim

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 2\). Gọi \(\left( P \right),\left( Q \right)\) là hai mặt phẳng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) đồng thời vuông góc với nhau theo giao tuyến \(d\) và \(K\) là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) trên đường thẳng \(d\). Diện tích tam giác \(OIK\) lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? Biết \(O\) là gốc tọa độ. 
A. \(\left( {1;\sqrt 3 } \right)\). 
B. \(\left( {2\sqrt 3 ;4} \right)\). 
C. \(\left( {\sqrt 5 ;3} \right)\). 
D. \(\left( {\sqrt 3 ;\sqrt 6 } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Kẻ \(AH,AK\) lần lượt vuông góc với \(SB,SC\). Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.BCKH\) là \(\left( {I;R} \right)\). Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Điểm \(I\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

    

\(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

    

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn điều kiện \(2f\left( x \right) - 3f\left( {1 - x} \right) = 4x - 1\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Kéo số thích hợp vào các chỗ trống sau:

1) Biết \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) = a\) (với \(a\) là số nguyên). Giá trị của \(a\) là _______. 2) Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = b} \) (với \(b\) là số nguyên). Giá trị của \(b\) là _______. 3) Biết \(\int\limits_0^1 {x.f'\left( x \right)dx} = \frac{c}{d}\) với \(c,d\) là các số nguyên và \(\left| {\frac{c}{d}} \right|\) là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức \(c + d\) là _______. (ảnh 1)

1) Biết \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) = a\) (với \(a\) là số nguyên). Giá trị của \(a\) là _______.

2) Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = b} \) (với \(b\) là số nguyên). Giá trị của \(b\) là _______.

3) Biết \(\int\limits_0^1 {x.f'\left( x \right)dx}  = \frac{c}{d}\) với \(c,d\) là các số nguyên và \(\left| {\frac{c}{d}} \right|\) là phân số tối giản.

Giá trị của biểu thức \(c + d\) là _______.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ.

Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng là (1) ________.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập