Cho $a,b > 0, a,b \ne 1, a\ne b^2$. Biểu thức $P = {\log }_{\sqrt{2}}{b}^2 + \frac{2}{{\log }_{{\displaystyle \frac{a}{b^2}}}a}$ có giá trị bằng:

Bất phương trình $6.4^x - 13.6^x+6.9^x>0$ có tập nghiệm là?

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình ${\left(2 - \sqrt{3}\right)}^x + {\left(2 + \sqrt{3}\right)}^x = 4$ Khi đó ${x_1}^2 + 2{x_2}^2$ bằng

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}$được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Trong các hàm số $f\left(x\right) = {\log }_{2}x; g\left(x\right) = -{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^3+1}; h\left(x\right) = x^{\frac{1}{3}}; k\left(x\right) = 3^{x^2}$ có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}{\left(x-1\right)}^3 - {\log }_2{\left(x-3\right)}^2 = 2{\log }_2\left(x-1\right)$ trên R Tìm số phần tử của S.

Dân số thế giới cuối năm 2010, ước tính khoảng 7 tỉ người. Hỏi với mức tăng trưởng 1,5% mỗi năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm nữa dân số thế giới sẽ lên đến 10 tỉ người?

Cho phương trình $4^x - \left(10m+1\right).2^x + 32 =0$ biết rằng phương trình này có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_1{x}_2} = 1$ Khi đó, khẳng định nào sau đây về m là đúng?