Câu hỏi:
12/11/2024 118Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] có đường kính \[AB\]. Kẻ hai dây \[AC\,{\rm{//}}\,BD.\] Kết luận nào sau đây đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Qua \[O\] kẻ đường thẳng vuông góc với \[AC\] tại \[E,\] cắt \[BD\] tại \[F.\]
Suy ra \[EF \bot BD\] (do \[AC\,{\rm{//}}\,BD.\]).
Tam giác \[OAC\] cân tại \[O\] (do \[OA = OC = R\]) có \[OE\] là đường cao nên \[OE\] cũng là đường trung tuyến của tam giác.
Do đó \[E\] là trung điểm \[AC\] hay \[AC = 2EA.\]
Chứng minh tương tự, ta được \[F\] là trung điểm \[BD\] hay \[BD = 2FB.\]
Xét \[\Delta OEA\] và \[\Delta OFB,\] có:
\[\widehat {AEO} = \widehat {BFO} = 90^\circ ;\] \[OA = OB = R;\] \[\widehat {AOE} = \widehat {BOF}\] (đối đỉnh)
Do đó \[\Delta OEA = \Delta OFB\] (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \[EA = FB\] (hai cạnh tương ứng). Vì vậy \[2EA = 2FB,\] hay \[AC = BD.\]
Vậy ta chọn phương án A.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}.\]
Tam giác\[ABC,\] có: \[\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (định lí tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[2\widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ .\]
Do đó \[\widehat {ACB} = 70^\circ .\] Vì vậy \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ .\]
Vì tam giác \[OBI\] cân tại \[O\] (do \[OI = OB\]) nên \[\widehat {IBO} = \widehat {BIO} = 70^\circ .\]
Tam giác \[OBI,\] có: \[\widehat {BOI} + \widehat {IBO} + \widehat {BIO} = 180^\circ \] (định lí tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[\widehat {BOI} = 180^\circ - \left( {\widehat {IBO} + \widehat {BIO}} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 70^\circ } \right) = 40^\circ .\]
Thực hiện tương tự, ta thu được \[\widehat {COK} = 40^\circ .\]
Đường tròn \[\left( O \right)\] có \[BC\] là đường kính hay ba điểm \(B,\,\,O,\,\,C\) thằng hàng, đo dó \[\widehat {BOC} = 180^\circ \] nên \[\widehat {BOI} + \widehat {IOK} + \widehat {COK} = 180^\circ \]
Suy ra \[\widehat {IOK} = 180^\circ - \left( {\widehat {BOI} + \widehat {COK}} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 40^\circ } \right) = 100^\circ .\]
Vậy
Do đó ta chọn phương án D.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
⦁ Xét \[\Delta AOM\] và \[\Delta BON,\] có:
\[OA = OB = R;\] \[OM = ON = R;\] \[AM = BN\]
Do đó \[\Delta AOM = \Delta BON\] (c.c.c)
Suy ra \[\widehat {AOM} = \widehat {BON}\] (hai góc tương ứng).
Vì vậy
Khi đó hay
Vì vậy phương án A đúng.
⦁ Xét \[\Delta AON\] và \[\Delta BOM,\] có:
\[OA = OB = R;\] \[ON = OM = R;\] \[\widehat {AON} = \widehat {BOM}\] (do
Do đó \[\Delta AON = \Delta BOM\] (c.g.c).
Vì vậy phương án C đúng.
⦁ Ta có \[\Delta AON = \Delta BOM\] (chứng minh trên)
Suy ra \[AN = BM\] (hai cạnh tương ứng).
Do đó phương án B đúng.
Vậy cả ba phương án đều đúng, ta chọn phương án D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
-
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)- Đề số 1