Câu hỏi:
13/11/2024 101III. Vận dụng
Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và dây \[AB = 1,2R.\] Vẽ đường thẳng tiếp xúc với \[\left( {O;R} \right)\] và song song với \[AB,\] cắt các tia \[OA,OB\] lần lượt tại \[E\] và \[F.\] Diện tích tam giác \[OEF\] theo \[R\] là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: A
Giải thích:
Đáp án đúng là: A
Giả sử đường thẳng \[EF\] tiếp xúc với đường tròn \[\left( O \right)\] tại \[H.\] Khi đó \[OH \bot EF.\]
Gọi \[I\] là giao điểm của \[OH\] và \[AB.\]
Vì \[EF\,{\rm{//}}\,AB\] nên \[OH \bot AB.\]
Vì tam giác \[OAB\] cân tại \[O\] (do \[OA = OB = R\]) nên \[OI\] vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của tam giác. Do đó \[I\] là trung điểm \[AB.\]
Vì vậy \[IA = IB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{1,2R}}{2} = 0,6R.\]
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[OAI\] vuông tại \[I,\] ta được: \[O{A^2} = O{I^2} + A{I^2}.\]
Suy ra \[O{I^2} = O{A^2} - A{I^2} = {R^2} - {\left( {0,6R} \right)^2} = 0,64{R^2}.\]
Do đó \[OI = 0,8R.\]
Vì \[AI\,{\rm{//}}\,EH\] nên áp dụng định lí Thales, ta có \[\frac{{AI}}{{EH}} = \frac{{OI}}{{OH}}.\]
Suy ra \[\frac{{0,6R}}{{EH}} = \frac{{0,8R}}{R}.\]
Do đó \[EH = 0,75R.\]
Vì \[AB\,{\rm{//}}\,EF\] nên \[\widehat {OAB} = \widehat {OEF}\] (cặp góc đồng vị).
Chứng minh tương tự, ta được \[\widehat {OBA} = \widehat {OFE}.\]
Mà \[\widehat {OBA} = \widehat {OAB}\] (do tam giác \[OAB\] cân tại \[O\]).
Do đó \[\widehat {OEF} = \widehat {OFE}.\] Vì vậy tam giác \[OEF\] cân tại \[O.\]
Tam giác \[OEF\] cân tại \[O\] có \[OH\] là đường cao nên \[OH\] cũng là đường trung tuyến của tam giác.
Do đó \[H\] là trung điểm \[EF.\]
Vì vậy \[EF = 2EH = 2 \cdot 0,75R = 1,5R.\]
Diện tích tam giác \[OEF\] là: \[{S_{OEF}} = \frac{1}{2} \cdot OH \cdot EF = \frac{1}{2} \cdot R \cdot 1,5R = 0,75{R^2}.\]
Vậy ta chọn phương án A.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi \[H\] là giao điểm của \[BC\] và \[OA.\]
Xét đường tròn \[\left( O \right)\] có hai tiếp tuyến tại \[B\] và \[C\] cắt nhau tại \[A\] nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta được \[AB = AC.\] Do đó điểm \[A\] nằm trên đường trung trực của đoạn \[BC\] (1)
Đường tròn \[\left( O \right)\] có \[OB = OC = R\] nên điểm \[O\] nằm trên đường trung trực của đoạn \[BC\] (2)
Từ (1), (2), ta thu được \[OA\] là đường trung trực của đoạn \[BC.\]
Suy ra \[OA \bot BC\] tại \[H\] là trung điểm của \[BC.\]
Do đó ta chưa kết luận được \[H\] có là trung điểm của \[OA\] hay không.
Vì vậy phương án A, B, C đúng và phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Đổi: \[10{\rm{\;m}} = 0,01{\rm{\;km}}.\]
Gọi \[O\] là tâm Trái Đất và \[R\] là bán kính Trái Đất. Suy ra \[R = 6400{\rm{\;km}}.\]
Ta có điểm \[B\] biểu diễn vị trí con tàu và điểm \[A\] biểu diễn vị trí của thủy thủ.
Suy ra \[h = AB = 10{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Lại có điểm \[A\] biểu diễn vị trí của thủy thủ và điểm \[C\] biểu diễn điểm xa nhất mà thủy thủ nhìn thấy. Khi đó độ dài đoạn \[AC\] gọi là tầm nhìn xa tối đa từ điểm \[A.\]
Vì \[AC\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] tại \[C\] nên \[AC \bot OC\] tại \[C.\]
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[AOC\] vuông tại \[C,\] ta được: \[O{A^2} = A{C^2} + O{C^2}.\]
Suy ra \[A{C^2} = O{A^2} - O{C^2} = {\left( {OB + AB} \right)^2} - O{C^2}\]
\[A{C^2} = {\left( {R + h} \right)^2} - {R^2} = {\left( {6\,\,400 + 0,01} \right)^2} - 6\,\,{400^2} = 128,0001.\]
Khi đó \[AC \approx 11,314{\rm{\;(km)}}{\rm{.}}\]
Do đó tầm nhìn xa tối đa của thủy thủ đó bằng khoảng \[11,314{\rm{\;km}}.\]
Vậy ta chọn phương án D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận