Câu hỏi:
13/11/2024 159Cho tam giác nhọn \[ABC\] có ba đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\]. Hai đường cao \[BD\] và \[CE\] cắt nhau tại \[H\]. Vẽ đường kính \[AF\] và gọi\[M\] là trung điểm \[BC\]. Cho các khẳng định sau:
(i) \(OM \bot BC\).
(ii) \(OM\,{\rm{//}}\,AH\).
(iii) \(HM = \frac{{HF}}{2}\).
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
⦁ Xét đường tròn \[\left( O \right)\] có \(\widehat {ABF} = 90^\circ \) và \(\widehat {ACF} = 90^\circ \) (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra \[BF \bot \;AB\] và \[CF \bot \;AC\]
Mà \[CE \bot \;AB\] và \[BD \bot \;AC\] nên \[CE\,{\rm{//}}\,BF,\] \[BD\,{\rm{//}}\,CF\].
Suy ra \[BHCF\] là hình bình hành, do đó hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lại có \[M\] là trung điểm của \[BC\] nên \[M\] cũng là trung điểm của \[HF\] hay \(HM = \frac{{HF}}{2}\).
⦁ Xét \(\Delta AHF\) có \(O,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(AF,\,\,HF\) nên \[OM\] là đường trung bình của tam giác \[AHF\], do đó \[AH\,{\rm{//}}\,OM\].
⦁ Xét tam giác \[ABC\] có \[BD\] và \[CE\] là hai đường cao cắt nhau tại \[H\] nên \[H\] là trực tâm tam giác \[ABC\]. Suy ra \[AH \bot \;BC\] mà \[AH\,{\rm{//}}\,OM\], do đó \[OM \bot \;BC\].
Vậy cả ba khẳng định đã cho đều đúng, ta chọn phương án D.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đi qua ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\). Biết \(\widehat {ACB} = 56^\circ ,\) số đo của cung nhỏ \(AB\) là
Xem đáp án »
13/11/2024
265
Câu 2:
Cho nửa đường tròn đường kính \(AB\) và điểm \(C\) thuộc nửa đường tròn này sao cho \[\widehat {ABC} = 30^\circ \]. Số đo của cung \[BC\] là
Xem đáp án »
13/11/2024
116
Câu 3:
III. Vận dụng
Cho hình vẽ bên.
Số đo cung lớn
\[AB\] trong hình ngôi sao năm cánh đã cho bằng
Xem đáp án »
13/11/2024
66
Câu 4:
Cho tam giác nhọn \[ABC\] có 3 đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\], đường kính \[BD\] . Biết \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Số đo của góc \[\widehat {CBD}\] là
Xem đáp án »
13/11/2024
55
Câu 6:
Cho tam giác \[ABC\] có ba đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\], đường cao \[AH\], biết \[AB = 12{\rm{ cm}}\], \[AC = 15\,\,{\rm{cm}}\], \[AH = 6\,\,{\rm{cm}}\]. Đường kính của đường tròn \[\left( O \right)\] bằng
Xem đáp án »
13/11/2024
39
về câu hỏi!