Câu hỏi:

13/11/2024 264

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] bán kính \[OA.\] Từ trung điểm \[M\] của \[OA\] vẽ dây \[BC \bot OA.\] Biết độ dài đường tròn \[\left( O \right)\] là \[4\pi {\rm{\;cm}}.\] Độ dài cung lớn \[BC\] là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Cho đường tròn  ( O )  bán kính  O A .  Từ trung điểm  M  của  O A  vẽ dây  B C ⊥ O A .  Biết độ dài đường tròn  ( O )  là  4 π c m .  Độ dài cung lớn  B C  là (ảnh 1)

Ta có \(BC \bot OA\) tại trung điểm \[M\] của \[OA\] nên \(BC\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(OA.\)

Do đó \[OB = AB.\]

Mà \[OA = OB\] nên \[OA = OB = AB.\] Suy ra tam giác \[OAB\] là tam giác đều.

Do đó \[\widehat {AOB} = 60^\circ .\]

Chứng minh tương tự, ta được \[\widehat {AOC} = 60^\circ .\]

Ta có

Khi đó số đo cung lớn \[BC\] bằng

Độ dài cung lớn \[BC\] là: \[l = \frac{n}{{360}}C = \frac{{240}}{{360}} \cdot 4\pi = \frac{{8\pi }}{3}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho đường tròn  ( O ; R )  và dây  A B = R .  Trên tia đối của tia  B A  lấy điểm  C  sao cho  B C = B A .  Kéo dài  C O  cắt đường tròn  ( O )  lần lượt tại  D , E  ( D  nằm giữa  C , O ). Kết luận nào sau đây là sai? (ảnh 1)

⦁ Xét \[\Delta OAB\] có \[OA = OB = AB = R\] nên \[\Delta OAB\] là tam giác đều.

Khi đó \[\widehat {AOB} = \widehat {OAB} = 60^\circ .\]

Theo bài, điểm \[C\] nằm trên tia đối của tia \[BA\] sao cho \[BC = BA\] nên \[B\] là trung điểm \[AC.\]

Tam giác \[OAC\] có \[OB\] là đường trung tuyến ứng với \(AC\) và \[R = OB = BA = BC = \frac{{AC}}{2}\] nên tam giác \[OAC\] vuông tại \[O.\]

Do đó \[\widehat {AOC} = 90^\circ \] (1)

Vì vậy AD=90°. Do đó phương án C là kết luận đúng.

⦁ Tam giác \[OAC\] vuông tại \[O,\] có: \[\widehat {OAC} + \widehat {OCA} = 90^\circ .\]

Suy ra \[\widehat {OCA} = 90^\circ - \widehat {OAC} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \] (2)

Do đó phương án D là kết luận đúng.

⦁ Từ (1), (2), ta thu được \[\widehat {AOD} = 3\widehat {ACD}.\] Do đó phương án A là kết luận đúng.

⦁ Từ (1), ta suy ra \[OA \bot OE\] hay \[\widehat {AOE} = 90^\circ .\]

Ta có BE=BA+AE=BOA^+AOE^=60°+90°=150°120°.

Do đó phương án B là kết luận sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Vì mỗi hình quạt tròn có góc ở tâm là \[7,5^\circ \] nên mỗi hình quạt tròn đó ứng với cung \[7,5^\circ .\]

Diện tích mỗi hình quạt tròn là: \[{S_q} = \frac{n}{{360}}\pi {R^2} = \frac{{7,5}}{{360}} \cdot \pi \cdot {5^2} = \frac{{25\pi }}{{48}}{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^2}).\]

Vì \[\frac{{360}}{{7,5}} = 48\] và các hình quạt tròn được tô màu và không được tô màu được sắp xếp xen kẽ nhau nên số hình quạt tròn được tô màu là: \[48:2 = 24\] (hình quạt tròn).

Diện tích tất cả các hình quạt tròn được tô màu là: \[S = 24{S_q} = 24 \cdot \frac{{25\pi }}{{48}} = \frac{{25\pi }}{2}{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^2}).\]

Vậy ta chọn phương án A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP