Câu hỏi:
16/11/2024 571Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Gọi tam giác đều \[ABC\] nội tiếp đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\] có cạnh là \[a.\]
Khi đó \[O\] là trọng tâm tam giác \[ABC\].
Gọi \[AH\] là đường trung tuyến.
Suy ra \(R = AO = \frac{2}{3}AH\) hay \(AH = \frac{{3R}}{2}\).
Áp dụng định lý Pythagore với tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\], ta có: \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\)
Khi đó \[AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].
Do đó \(\frac{{3R}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) hay \(a = R\sqrt 3 \).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Đường tròn \[\left( {I;{\rm{ }}r} \right)\] tiếp xúc với các cạnh \[AB,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}BC\] theo thứ tự \[M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\].
Ta có: \({S_{AIB}} = \frac{1}{2}IM \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot r \cdot AB & \left( 1 \right)\)
\({S_{AIC}} = \frac{1}{2}IN \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot r \cdot AC & \left( 2 \right)\)
\({S_{BIC}} = \frac{1}{2}r.BC & & & \left( 3 \right)\)
Cộng vế theo vế ở các biểu thức \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right),\,\,\left( 3 \right)\), ta được:
\(\frac{{{S_{AIB}} + {S_{AIC}} + {S_{BIC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{2}r\left( {AB + AC + BC} \right)\).
Mà \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.6.8 = 24\) (cm2), \(BC = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\) (cm)
Nên ta có: \(24 = \frac{1}{2}r \cdot \left( {6 + 8 + 10} \right)\) hay \(\frac{1}{2}r \cdot 12 = 24\).
Do đó \(r = 2\,\,{\rm{cm}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] suy ra \[AB = AC\] do đó \[OE = OF\].
Xét hai tam giác vuông \[AOE\] và \[AOF\] có:
Cạnh \[OA\] chung ; \[OE = OF\] (chứng minh trên)
Suy ra \[\Delta AOE = \Delta AOF\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng); \(AE = AF\) (hai cạnh tương ứng).
Vậy \[AO\] là phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.