Câu hỏi:

16/11/2024 134

Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\] theo \[R\] là

A. \(\frac{R}{{\sqrt 3 }}\).

B. \(R\sqrt 3 \).

Đáp án chính xác

C. \(R\sqrt 6 \).

D. \(3R\).

Câu hỏi trong đề: 15 câu trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp ( O ; R ) theo R là (ảnh 1)

Gọi tam giác đều \[ABC\] nội tiếp đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\] có cạnh là \[a.\]

Khi đó \[O\] là trọng tâm tam giác \[ABC\].

Gọi \[AH\] là đường trung tuyến.

Suy ra \(R = AO = \frac{2}{3}AH\) hay \(AH = \frac{{3R}}{2}\).

Áp dụng định lý Pythagore với tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\], ta có: \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\)

Khi đó \[AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].

Do đó \(\frac{{3R}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) hay \(a = R\sqrt 3 \).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 6{\rm{ cm}}\] và \[AC = 8{\rm{ cm}}\] ngoại tiếp đường tròn \[\left( {I;{\rm{ }}r} \right)\]. Bán kính \[r\] của đường tròn là

A. 1 cm.

B. 2 cm.

C. 3 cm.

D. 4 cm.

Xem đáp án » 16/11/2024 3,210

Câu 2:

III. Vận dụng

Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\]. Gọi \[E,{\rm{ }}F\] theo thứ tự là hình chiếu của \[\left( O \right)\] lên \[AB\] và \[AC\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác \[ABC\] là tam giác đều.

B. \(\widehat {EOA} = \widehat {EAO}\).

C. \(\widehat {AOF} = \widehat {OAF}\).

D. \[AO\] là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Xem đáp án » 16/11/2024 1,707

Câu 3:

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], \(\widehat {BAC} = 90^\circ \,\,\left( {AB{\rm{ }} \le {\rm{ }}AC} \right)\). Đường tròn \[\left( I \right)\] nội tiếp tam giác \[ABC\] tiếp xúc với \[BC\] tại \[D\]. Kết quả nào sau đây là đúng?

A. \(BD = \frac{{BC + AB - AC}}{2}\).

B. \(BC = \frac{{BD + AB - AC}}{2}\).

C. \(BD = \frac{{BC + AB + AC}}{2}\).

D. \(BD = \frac{{BC - AB + AC}}{2}\).

Xem đáp án » 16/11/2024 1,380

Câu 4:

Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường

A. trung trực.

B. phân giác trong.

C. phân giác ngoài.

D. đường cao.

Xem đáp án » 16/11/2024 390

Câu 5:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh \(a\) có bán kính bằng

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\frac{a}{6}\).

D. \(\frac{a}{3}\).

Xem đáp án » 16/11/2024 217

Câu 6:

Diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn \(\left( {O\,;\,\,2\,\,{\rm{cm}}} \right)\) là

A. \(6\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

B. \(6\sqrt 3 \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

C. \(3\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

D. \(3\sqrt 3 \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

Xem đáp án » 16/11/2024 193

Câu 7:

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 5\,\,{\rm{cm}}\]; \[AC = 12\,\,{\rm{cm}}\]. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là

A. 26 cm.

B. 13 cm.

C. \(\frac{{13}}{2}\,\,{\rm{cm}}\).

D. 6 cm.

Xem đáp án » 16/11/2024 148

Xem thêm các câu hỏi khác »

Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\] theo \[R\] là

Nhà sách VIETJACK:

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 6{\rm{ cm}}\] và \[AC = 8{\rm{ cm}}\] ngoại tiếp đường tròn \[\left( {I;{\rm{ }}r} \right)\]. Bán kính \[r\] của đường tròn là

III. Vận dụng

Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\]. Gọi \[E,{\rm{ }}F\] theo thứ tự là hình chiếu của \[\left( O \right)\] lên \[AB\] và \[AC\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], \(\widehat {BAC} = 90^\circ \,\,\left( {AB{\rm{ }} \le {\rm{ }}AC} \right)\). Đường tròn \[\left( I \right)\] nội tiếp tam giác \[ABC\] tiếp xúc với \[BC\] tại \[D\]. Kết quả nào sau đây là đúng?

Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh \(a\) có bán kính bằng

Diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn \(\left( {O\,;\,\,2\,\,{\rm{cm}}} \right)\) là

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 5\,\,{\rm{cm}}\]; \[AC = 12\,\,{\rm{cm}}\]. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\] theo \[R\] là

Nhà sách VIETJACK:

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 6{\rm{ cm}}\] và \[AC = 8{\rm{ cm}}\] ngoại tiếp đường tròn \[\left( {I;{\rm{ }}r} \right)\]. Bán kính \[r\] của đường tròn là

III. Vận dụng Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\]. Gọi \[E,{\rm{ }}F\] theo thứ tự là hình chiếu của \[\left( O \right)\] lên \[AB\] và \[AC\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], \(\widehat {BAC} = 90^\circ \,\,\left( {AB{\rm{ }} \le {\rm{ }}AC} \right)\). Đường tròn \[\left( I \right)\] nội tiếp tam giác \[ABC\] tiếp xúc với \[BC\] tại \[D\]. Kết quả nào sau đây là đúng?

Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh \(a\) có bán kính bằng

Diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn \(\left( {O\,;\,\,2\,\,{\rm{cm}}} \right)\) là

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 5\,\,{\rm{cm}}\]; \[AC = 12\,\,{\rm{cm}}\]. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

III. Vận dụng

Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\]. Gọi \[E,{\rm{ }}F\] theo thứ tự là hình chiếu của \[\left( O \right)\] lên \[AB\] và \[AC\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?