Câu hỏi:

16/11/2024 226

Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\] theo \[R\] là

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp  ( O ; R )  theo  R  là (ảnh 1)

Gọi tam giác đều \[ABC\] nội tiếp đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\] có cạnh là \[a.\]

Khi đó \[O\] là trọng tâm tam giác \[ABC\].

Gọi \[AH\] là đường trung tuyến.

Suy ra \(R = AO = \frac{2}{3}AH\) hay \(AH = \frac{{3R}}{2}\).

Áp dụng định lý Pythagore với tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\], ta có: \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\)

Khi đó \[AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].

Do đó \(\frac{{3R}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) hay \(a = R\sqrt 3 \).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 6{\rm{ cm}}\] và \[AC = 8{\rm{ cm}}\] ngoại tiếp đường tròn \[\left( {I;{\rm{ }}r} \right)\]. Bán kính \[r\] của đường tròn là

Xem đáp án » 16/11/2024 5,321

Câu 2:

III. Vận dụng

Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\]. Gọi \[E,{\rm{ }}F\] theo thứ tự là hình chiếu của \[\left( O \right)\] lên \[AB\] và \[AC\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 16/11/2024 2,081

Câu 3:

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], \(\widehat {BAC} = 90^\circ \,\,\left( {AB{\rm{ }} \le {\rm{ }}AC} \right)\). Đường tròn \[\left( I \right)\] nội tiếp tam giác \[ABC\] tiếp xúc với \[BC\] tại \[D\]. Kết quả nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 16/11/2024 1,813

Câu 4:

Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường

Xem đáp án » 16/11/2024 832

Câu 5:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh \(a\) có bán kính bằng

Xem đáp án » 16/11/2024 607

Câu 6:

Cho tam giác \[ABC\] có \[AB = 6\,\,{\rm{cm}}\]; \[BC = 10{\rm{ cm}}\] và \[AC = 8\,\,{\rm{cm}}\]. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là

Xem đáp án » 16/11/2024 276