Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 6{\rm{ cm}}\] và \[AC = 8{\rm{ cm}}\] ngoại tiếp đường tròn \[\left( {I;{\rm{ }}r} \right)\]. Bán kính \[r\] của đường tròn là
A. 1 cm.
B. 2 cm.
C. 3 cm.
D. 4 cm.
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: B
Đường tròn \[\left( {I;{\rm{ }}r} \right)\] tiếp xúc với các cạnh \[AB,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}BC\] theo thứ tự \[M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\].
Ta có: \({S_{AIB}} = \frac{1}{2}IM \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot r \cdot AB & \left( 1 \right)\)
\({S_{AIC}} = \frac{1}{2}IN \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot r \cdot AC & \left( 2 \right)\)
\({S_{BIC}} = \frac{1}{2}r.BC & & & \left( 3 \right)\)
Cộng vế theo vế ở các biểu thức \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right),\,\,\left( 3 \right)\), ta được:
\(\frac{{{S_{AIB}} + {S_{AIC}} + {S_{BIC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{2}r\left( {AB + AC + BC} \right)\).
Mà \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.6.8 = 24\) (cm2), \(BC = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\) (cm)
Nên ta có: \(24 = \frac{1}{2}r \cdot \left( {6 + 8 + 10} \right)\) hay \(\frac{1}{2}r \cdot 12 = 24\).
Do đó \(r = 2\,\,{\rm{cm}}\).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Tam giác \[ABC\] là tam giác đều.
B. \(\widehat {EOA} = \widehat {EAO}\).
C. \(\widehat {AOF} = \widehat {OAF}\).
D. \[AO\] là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] suy ra \[AB = AC\] do đó \[OE = OF\].
Xét hai tam giác vuông \[AOE\] và \[AOF\] có:
Cạnh \[OA\] chung ; \[OE = OF\] (chứng minh trên)
Suy ra \[\Delta AOE = \Delta AOF\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng); \(AE = AF\) (hai cạnh tương ứng).
Vậy \[AO\] là phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Câu 2
A. \(BD = \frac{{BC + AB - AC}}{2}\).
B. \(BC = \frac{{BD + AB - AC}}{2}\).
C. \(BD = \frac{{BC + AB + AC}}{2}\).
D. \(BD = \frac{{BC - AB + AC}}{2}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi \[E,{\rm{ }}F\] là tiếp điểm của đường tròn \[\left( I \right)\] với các cạnh \[AB,{\rm{ }}AC\].
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \[AE = AF;{\rm{ }}BE = BD;\,\,CD = CF\].
Do đó \[2BD = BD + BE\]\[ = BC--CD + AB--AE\]
\[ = BC + AB--\left( {CD + AE} \right)\]\[ = BC + AB--\left( {CF + AF} \right)\]
\[ = BC + AB--AC\].
Suy ra \[BD = \frac{{BC + AB - AC}}{2}\].
Câu 3
A. trung trực.
B. phân giác trong.
C. phân giác ngoài.
D. đường cao.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\frac{a}{6}\).
D. \(\frac{a}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{R}{{\sqrt 3 }}\).
B. \(R\sqrt 3 \).
C. \(R\sqrt 6 \).
D. \(3R\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 3 cm.
B. 5 cm.
C. 7 cm.
D. 9 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.