Câu hỏi:
16/11/2024 20Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 6{\rm{ cm}}\] và \[AC = 8{\rm{ cm}}\] ngoại tiếp đường tròn \[\left( {I;{\rm{ }}r} \right)\]. Bán kính \[r\] của đường tròn là
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Đường tròn \[\left( {I;{\rm{ }}r} \right)\] tiếp xúc với các cạnh \[AB,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}BC\] theo thứ tự \[M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\].
Ta có: \({S_{AIB}} = \frac{1}{2}IM \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot r \cdot AB & \left( 1 \right)\)
\({S_{AIC}} = \frac{1}{2}IN \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot r \cdot AC & \left( 2 \right)\)
\({S_{BIC}} = \frac{1}{2}r.BC & & & \left( 3 \right)\)
Cộng vế theo vế ở các biểu thức \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right),\,\,\left( 3 \right)\), ta được:
\(\frac{{{S_{AIB}} + {S_{AIC}} + {S_{BIC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{2}r\left( {AB + AC + BC} \right)\).
Mà \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.6.8 = 24\) (cm2), \(BC = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\) (cm)
Nên ta có: \(24 = \frac{1}{2}r \cdot \left( {6 + 8 + 10} \right)\) hay \(\frac{1}{2}r \cdot 12 = 24\).
Do đó \(r = 2\,\,{\rm{cm}}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam giác \[ABC\] có \[AB = 6\,\,{\rm{cm}}\]; \[BC = 10{\rm{ cm}}\] và \[AC = 8\,\,{\rm{cm}}\]. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là
Xem đáp án »
16/11/2024
18
Câu 4:
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 5\,\,{\rm{cm}}\]; \[AC = 12\,\,{\rm{cm}}\]. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là
Xem đáp án »
16/11/2024
17
Câu 5:
Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\] theo \[R\] là
Xem đáp án »
16/11/2024
16
Câu 6:
III. Vận dụng
Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\]. Gọi \[E,{\rm{ }}F\] theo thứ tự là hình chiếu của \[\left( O \right)\] lên \[AB\] và \[AC\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
16/11/2024
15
về câu hỏi!