Khi cắt hình cầu tâm \[O\] bán kính \[R\] bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một

Đáp án đúng là: A

Ta thấy thể tích của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh bằng thể tích của phần nước trong lọ thủy tinh dâng lên thêm \[2,25{\rm{\;cm}}.\]

Bán kính của lọ thủy tinh là: \[r = \frac{8}{2} = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Thể tích phần nước trong lọ thủy tinh dâng lên thêm \[2,25{\rm{\;cm}}\] là:

\[V = \pi {r^2}h = \pi \cdot {4^2} \cdot 2,25 = 36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Suy ra thể tích của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh bằng \[36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Gọi \(R{\rm{\;(cm)}}\) là bán kính của viên bi đặc hình cầu.

Thể tích của viên bi đó là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Khi đó, ta có: \[\frac{4}{3}\pi {R^3} = 36\pi \]

Suy ra \[{R^3} = \frac{{36\pi }}{{\frac{4}{3}\pi }} = 27\] nên \[R = \sqrt[3]{{27}} = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Do đó bán kính của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh là \[3{\rm{\;cm}}.\]

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Gọi \(R{\rm{\;(cm)}}\) là bán kính của hình cầu.

Độ dài đường tròn lớn của quả bóng khúc côn cầu chính là chu vi của đường tròn có bán kính \(R.\)

Tức là, \[2\pi R = 26\pi \]

Suy ra \[R = \frac{{26\pi }}{{2\pi }} = 13{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Thể tích của quả bóng đó là:

\[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} \approx \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot {13^3} \approx 9\,\,198,1{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án A.