Cho hàm số $y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m}$. Hàm số đồng biến trên $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2})$ khi:

Tìm m để hàm số $y=\frac{m-\sin x}{{\cos }^{2}x}$ nghịch biến trên khoảng $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{6})$.

Tìm m để hàm số $y=m{x}^3-(m^2+1)x^2+2x-3$ đạt cực tiểu tại x=1.

Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số y=sinx+cosx+mx đồng biến trên R.

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2-3m+1\left(1\right)$  (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;2).

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau:

I. Hàm số có 3 điểm cực trị.

II. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x=0

III. Hàm số g(x) đạt cực đại tại x=2

IV. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-2;0)

V. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f '(x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a<b<c như hình vẽ. 

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?