Tìm m để hàm số $y=\frac{m-\sin x}{{\cos }^{2}x}$ nghịch biến trên khoảng $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{6})$.

Chọn A

Đồ thị của hàm số liên tục trên các đoạn và , lại có là một nguyên hàm của .

Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

là: 

.

Vì

Tương tự: diện tích của hình phẳng

giới hạn bởi các đường: là: 

.

. 

Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: .

Từ (1), (2) và (3) ta chọn đáp án A. 

( có thể so sánh với dựa vào dấu của trên đoạn và so sánh với dựa vào dấu của trên đoạn )

Chọn D 

Xét hàm số .

Có

.

Ta lại có thì . Do đó thì .

thì . Do đó thì .

Từ đó ta có bảng biến thiên của như sau

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

I. Hàm số có 3 điểm cực trị . LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.

II. Hàm số đạt cực tiểu tại LÀ MỆNH ĐỀ SAI.

III. Hàm số đạt cực đại tại LÀ MỆNH ĐỀ SAI.

IV. Hàm số đồng biến trên khoảng LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.

V. Hàm số nghịch biến trên khoảng LÀ MỆNH ĐỀ SAI.

Vậy có hai mệnh đề đúng.