Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau:

I. Hàm số có 3 điểm cực trị.

II. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x=0

III. Hàm số g(x) đạt cực đại tại x=2

IV. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-2;0)

V. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Chọn A

Ta có . Đặt , vì nên .

Vì hàm sốđồng biến trênnên bài toán trở thành:

Tìm để hàm số nghịch biến trên .

Ta có .

Hàm số đã cho nghịch biến trên

.

Xét hàm số trên , ta có .

Suy ra hs nghịch biến trên .

Vậy .

Chọn A

Đồ thị của hàm số liên tục trên các đoạn và , lại có là một nguyên hàm của .

Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

là: 

.

Vì

Tương tự: diện tích của hình phẳng

giới hạn bởi các đường: là: 

.

. 

Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: .

Từ (1), (2) và (3) ta chọn đáp án A. 

( có thể so sánh với dựa vào dấu của trên đoạn và so sánh với dựa vào dấu của trên đoạn )