Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm và hai vectơ và .

a) Mặt phẳng đi qua nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

b) Mặt phẳng đi qua và nhận làm vặp vectơ chỉ phương có phương trình .

c) Mặt phẳng đi qua ba điểm có phương trình .

d) Gọi là giao điểm của và trục , là giao điểm của và trục . Mặt phẳng đi qua ba điểm có phương trình là .

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian là . Biết vận tốc ban đầu bằng .

a) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm xác định bởi .

b) Tại thời điểm , vận tốc của chất điểm là .

c) Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian là .

d) Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là .

Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30 m và chiều dài 50 m. Để giảm bởi chi phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô đen và không tô đen) như hình vẽ. Phần tô đen gồm hai phần diện tích bằng nhau và đường cong là một parabol đỉnh I được trồng cỏ nhân tạo với giá 130000 đồng/m2 và phần còn lại được trồng với giá 90000 đồng/m2. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền (triệu đồng) để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng đá.