Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và cắt trục tọa độ tại \(A,B,C\) (khác gốc tọa độ) sao cho \(M\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) có phương trình là \(ax + by + cz - 18 = 0\). Giá trị của \(abc\) bằng bao nhiêu?
___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời: 36
Giả sử \(A\left( {m;0;0} \right),B\left( {0;n;0} \right),C\left( {0;0;p} \right)\).
Vì \(M\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\n = 6\\p = 9\end{array} \right.\).
Do đó mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có dạng \(\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1\)\( \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 18 = 0\).
Suy ra \(a = 6;b = 3;c = 2\). Do đó \(a.b.c = 18.2 = 36\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 5\). Suy ra \(\int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} = 3\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 15\).
Câu 2
Lời giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Ta có \(f'\left( x \right) = 2 + 3\sin x\).
b) \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {2x - 3\cos x} \right)dx} = {x^2} - 3\sin x + C\).
c) Có \(F\left( x \right) = {x^2} - 3\sin x + C\) mà \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = {\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^2} - 3\sin \frac{\pi }{2} + C = 3 \Leftrightarrow C = 6 - \frac{{{\pi ^2}}}{4}\).
Vậy \(F\left( x \right) = {x^2} - 3\sin x + 6 - \frac{{{\pi ^2}}}{4}\).
d) Vì \(f\left( x \right) = 2x - 3\cos x\) là một nguyên hàm của hàm số \(k\left( x \right).{e^x}\)nên
\(f'\left( x \right) = {\left( {2x - 3\cos x} \right)^\prime } = k\left( x \right).{e^x}\)\( \Leftrightarrow 2 + 3\sin x = k\left( x \right).{e^x}\)\( \Leftrightarrow k\left( x \right) = \frac{{2 + 3\sin x}}{{{e^x}}}\).
Suy ra \(k'\left( x \right) = {\left( {\frac{{2 + 3\sin x}}{{{e^x}}}} \right)^\prime } = \frac{{\left( {3\cos x - 2 - 3\sin x} \right){e^x}}}{{{e^{2x}}}} = \frac{{3\cos x - 2 - 3\sin x}}{{{e^x}}}\).
Do đó \(k'\left( x \right).{e^x} = 3\cos x - 2 - 3\sin x\).
Suy ra \(\int {k'\left( x \right).{e^x}dx} = \int {\left( {3\cos x - 2 - 3\sin x} \right)} dx = 3\sin x - 2x + 3\cos x + C\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập