Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 7 = 0\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) đồng thời \(\left( Q \right)\) cách điểm \(M\left( {2; - 3;4} \right)\) một khoảng bằng 3 có dạng \(x + by + cz + d = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Vì \(0 - 2.0 + 2.0 - 7 = - 7 \ne 0\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) không đi qua gốc tọa độ.
b) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
c) Vì \(\left( Q \right)//\left( P \right)\) nên \(\left( Q \right)\) có dạng \[x - 2y + 2z + D = 0\left( {D \ne - 7} \right)\].
Vì \(d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = 3\) nên
\[\frac{{\left| {2 - 2.\left( { - 3} \right) + 2.4 + D} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = 3\]\[ \Leftrightarrow \left| {16 + D} \right| = 9\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}16 + D = 9\\16 + D = - 9\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D = - 7\left( {KTM} \right)\\D = - 25\left( {TM} \right)\end{array} \right.\].
Vậy \[\left( Q \right):x - 2y + 2z - 25 = 0\].
Thay tọa độ điểm \(N\left( {7;0;0} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \[\left( Q \right):7 - 2.0 + 2.0 - 25 = - 18 \ne 0\].
Vậy \(\left( Q \right)\) không đi qua điểm \(N\left( {7;0;0} \right)\).
d) \[\left( Q \right):x - 2y + 2z - 25 = 0\].
Suy ra \(b = - 2;c = 2;d = - 25\). Do đó \(2.{\left( { - 2} \right)^2} + 2 + 25 = 35\)là số tự nhiên không chia hết cho 8.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 5\). Suy ra \(\int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} = 3\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 15\).
Câu 2
Lời giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Ta có \(f'\left( x \right) = 2 + 3\sin x\).
b) \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {2x - 3\cos x} \right)dx} = {x^2} - 3\sin x + C\).
c) Có \(F\left( x \right) = {x^2} - 3\sin x + C\) mà \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = {\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^2} - 3\sin \frac{\pi }{2} + C = 3 \Leftrightarrow C = 6 - \frac{{{\pi ^2}}}{4}\).
Vậy \(F\left( x \right) = {x^2} - 3\sin x + 6 - \frac{{{\pi ^2}}}{4}\).
d) Vì \(f\left( x \right) = 2x - 3\cos x\) là một nguyên hàm của hàm số \(k\left( x \right).{e^x}\)nên
\(f'\left( x \right) = {\left( {2x - 3\cos x} \right)^\prime } = k\left( x \right).{e^x}\)\( \Leftrightarrow 2 + 3\sin x = k\left( x \right).{e^x}\)\( \Leftrightarrow k\left( x \right) = \frac{{2 + 3\sin x}}{{{e^x}}}\).
Suy ra \(k'\left( x \right) = {\left( {\frac{{2 + 3\sin x}}{{{e^x}}}} \right)^\prime } = \frac{{\left( {3\cos x - 2 - 3\sin x} \right){e^x}}}{{{e^{2x}}}} = \frac{{3\cos x - 2 - 3\sin x}}{{{e^x}}}\).
Do đó \(k'\left( x \right).{e^x} = 3\cos x - 2 - 3\sin x\).
Suy ra \(\int {k'\left( x \right).{e^x}dx} = \int {\left( {3\cos x - 2 - 3\sin x} \right)} dx = 3\sin x - 2x + 3\cos x + C\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập