khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

23/06/2026 2,189 Lưu

Cho một mô hình 3D mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên.

Chiều dài của đường hầm mô hình là 5 cm, mặt phẳng vuông góc với mặt đáy của đường hầm tạo được thiết diện là một hình parabol, thiết diện có độ dài cạnh đáy gấp đôi chiều cao. Tính thể tích không gian bên trong đường hầm mô hình, biết chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức \(y = 3 - \frac{2}{5}x\) (đơn vị là cm), với \(x\) là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

___

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

1. 29

Trả lời: 29

Xét một thiết diện parabol có chiều cao là \(h\) và độ dài đáy \(2h\) và chọn hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ bên

Parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \(\left( P \right):y = a{x^2} + h\left( {a < 0} \right)\).

Có \(B\left( {h;0} \right) \in \left( P \right)\)\( \Leftrightarrow 0 = a{h^2} + h \Leftrightarrow a = - \frac{1}{h}\) (do \(h > 0\)).

Diện tích \(S\) của thiết diện \(S = \int\limits_{ - h}^h {\left( { - \frac{1}{h}{x^2} + h} \right)dx} = \frac{{4{h^2}}}{3}\), kết hợp với chiểu cao \(h = 3 - \frac{2}{5}x\) ta được diện tích thiết diện là \(S\left( x \right) = \frac{4}{3}{\left( {3 - \frac{2}{5}x} \right)^2}\).

Thể tích không gian bên trong của đường hâm mô hình là:

\(V = \int\limits_0^5 {S\left( x \right)dx} = \int\limits_0^5 {\frac{4}{3}{{\left( {3 - \frac{2}{5}x} \right)}^2}dx} \approx 29\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\) .

Vậy \(V \approx 29\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 5\). Khi đó \(\int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} \) bằng    
A. \(6\).                 
B. \(15\).                          
C. \(10\).    
D. \(5\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 5\). Suy ra \(\int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} = 3\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 15\).

Câu 2

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x - 3\cos x\).
a) \(f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = 2 + 3\sin x\).
Đúng
Sai
b) Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x - 3\cos x\) là \(h\left( x \right) = {x^2} + 3\sin x + 2024\).
Đúng
Sai
c) Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn điều kiện \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\) là \(F\left( x \right) = {x^2} - 3\sin x + 6 - \frac{{{\pi ^2}}}{4}\).
Đúng
Sai
d) \(f\left( x \right) = 2x - 3\cos x\) là một nguyên hàm của hàm số \(k\left( x \right).{e^x}\), họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(k'\left( x \right).{e^x}\) là \(3\sin x + 3\cos x + 2x + C\).
Đúng
Sai

Lời giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Ta có \(f'\left( x \right) = 2 + 3\sin x\).

b) \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {2x - 3\cos x} \right)dx} = {x^2} - 3\sin x + C\).

c) Có \(F\left( x \right) = {x^2} - 3\sin x + C\) mà \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = {\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^2} - 3\sin \frac{\pi }{2} + C = 3 \Leftrightarrow C = 6 - \frac{{{\pi ^2}}}{4}\).

Vậy \(F\left( x \right) = {x^2} - 3\sin x + 6 - \frac{{{\pi ^2}}}{4}\).

d) Vì \(f\left( x \right) = 2x - 3\cos x\) là một nguyên hàm của hàm số \(k\left( x \right).{e^x}\)nên

\(f'\left( x \right) = {\left( {2x - 3\cos x} \right)^\prime } = k\left( x \right).{e^x}\)\( \Leftrightarrow 2 + 3\sin x = k\left( x \right).{e^x}\)\( \Leftrightarrow k\left( x \right) = \frac{{2 + 3\sin x}}{{{e^x}}}\).

Suy ra \(k'\left( x \right) = {\left( {\frac{{2 + 3\sin x}}{{{e^x}}}} \right)^\prime } = \frac{{\left( {3\cos x - 2 - 3\sin x} \right){e^x}}}{{{e^{2x}}}} = \frac{{3\cos x - 2 - 3\sin x}}{{{e^x}}}\).

Do đó \(k'\left( x \right).{e^x} = 3\cos x - 2 - 3\sin x\).

Suy ra \(\int {k'\left( x \right).{e^x}dx} = \int {\left( {3\cos x - 2 - 3\sin x} \right)} dx = 3\sin x - 2x + 3\cos x + C\).

Câu 3

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 3;3} \right]\) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng \(f\left( x \right)\) tạo với trục hoành và 2 đường thẳng \(x = - 3;x = 3\) một hình phẳng \(\left( H \right)\) gồm 2 phần có diện tích lần lượt là \({S_1},{S_2}\).
a) \({S_H} = \int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)dx} \).
Đúng
Sai
b) \({S_2} = \left| {\int\limits_2^3 {\left( { - 2x + 4} \right)dx} } \right| = 1\).
Đúng
Sai
c) \({S_1} = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left( {x + 3} \right)dx + \int\limits_{ - 1}^1 {2dx} + \int\limits_1^2 {\left( { - 2x + 4} \right)dx} } \).
Đúng
Sai
d) \({S_H} = {S_1} - \int\limits_2^3 {\left( { - 2x + 4} \right)dx} \).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3;2;1} \right),B\left( { - 1;4;1} \right),C\left( {3; - 2;5} \right)\). Tọa độ nào sau đây là tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).    
A. \(\left( {1;2;2} \right)\).                
B. \(\left( {8; - 16;16} \right)\). 
C. \(\left( { - 1;2; - 2} \right)\).                
D. \(\left( {1;4;4} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 2;x = 4\) được tính theo công thức    
A. \(\int\limits_2^4 {{x^2}dx} \).      
B. \(\int\limits_2^4 {\left| x \right|dx} \).   
C. \(\pi \int\limits_2^4 {{x^2}dx} \).                     
D. \(\pi \int\limits_2^4 {xdx} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 7 = 0\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) đồng thời \(\left( Q \right)\) cách điểm \(M\left( {2; - 3;4} \right)\) một khoảng bằng 3 có dạng \(x + by + cz + d = 0\).
a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ.
Đúng
Sai
b) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( {1; - 2;2} \right)\).
Đúng
Sai
c) \(\left( Q \right)\) không đi qua điểm \(N\left( {7;0;0} \right)\).
Đúng
Sai
d) Giá trị biểu thức \(2{b^2} + c - d\) là một số tự nhiên chia hết cho 8.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập