Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 3;3} \right]\) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng \(f\left( x \right)\) tạo với trục hoành và 2 đường thẳng \(x = - 3;x = 3\) một hình phẳng \(\left( H \right)\) gồm 2 phần có diện tích lần lượt là \({S_1},{S_2}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 3;3} \right]\) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng \(f\left( x \right)\) tạo với trục hoành và 2 đường thẳng \(x = - 3;x = 3\) một hình phẳng \(\left( H \right)\) gồm 2 phần có diện tích lần lượt là \({S_1},{S_2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
Xét hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta có \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x + 3\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\; - 3 \le x \le - 1\\2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\; - 1 < x \le 1\\ - 2x + 4\;\;{\rm{khi}}\;1 < x \le 3\end{array} \right.\).
a) \({S_H} = \int\limits_{ - 3}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
b) Với \(x \in \left[ {2;3} \right]\) thì \( - 2x + 4 < 0\) nên \({S_2} = \int\limits_2^3 {\left| { - 2x + 4} \right|dx} = \left| {\int\limits_2^3 {\left( { - 2x + 4} \right)dx} } \right| = 1\).
c) Ta có \({S_1} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)\( = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left( {x + 3} \right)dx + \int\limits_{ - 1}^1 {2dx} + \int\limits_1^2 {\left( { - 2x + 4} \right)dx} } \).
d) \({S_H} = \int\limits_{ - 3}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = {S_1} + {S_2} = {S_1} - \int\limits_2^3 {\left( { - 2x + 4} \right)dx} \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 5\). Suy ra \(\int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} = 3\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 15\).
Câu 2
Lời giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Ta có \(f'\left( x \right) = 2 + 3\sin x\).
b) \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {2x - 3\cos x} \right)dx} = {x^2} - 3\sin x + C\).
c) Có \(F\left( x \right) = {x^2} - 3\sin x + C\) mà \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = {\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^2} - 3\sin \frac{\pi }{2} + C = 3 \Leftrightarrow C = 6 - \frac{{{\pi ^2}}}{4}\).
Vậy \(F\left( x \right) = {x^2} - 3\sin x + 6 - \frac{{{\pi ^2}}}{4}\).
d) Vì \(f\left( x \right) = 2x - 3\cos x\) là một nguyên hàm của hàm số \(k\left( x \right).{e^x}\)nên
\(f'\left( x \right) = {\left( {2x - 3\cos x} \right)^\prime } = k\left( x \right).{e^x}\)\( \Leftrightarrow 2 + 3\sin x = k\left( x \right).{e^x}\)\( \Leftrightarrow k\left( x \right) = \frac{{2 + 3\sin x}}{{{e^x}}}\).
Suy ra \(k'\left( x \right) = {\left( {\frac{{2 + 3\sin x}}{{{e^x}}}} \right)^\prime } = \frac{{\left( {3\cos x - 2 - 3\sin x} \right){e^x}}}{{{e^{2x}}}} = \frac{{3\cos x - 2 - 3\sin x}}{{{e^x}}}\).
Do đó \(k'\left( x \right).{e^x} = 3\cos x - 2 - 3\sin x\).
Suy ra \(\int {k'\left( x \right).{e^x}dx} = \int {\left( {3\cos x - 2 - 3\sin x} \right)} dx = 3\sin x - 2x + 3\cos x + C\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập