Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;1;1} \right)\) cắt các tia \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) sao cho thể tích khối tứ diện \(OABC\) nhỏ nhất. Khi đó \(a + 2b + 3c\) bằng bao nhiêu?
___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời: 18
Theo giả thiết ta có \(a > 0,b > 0,c > 0\) và \({V_{OABC}} = \frac{1}{6}abc\).
Ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).
Vì \(M \in \left( P \right)\) nên \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1\).
Áp dụng bất đẳng thức côsi cho ba số ta có \(1 = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{1}{{abc}}}} \Rightarrow abc \ge 27\).
Do đó \({V_{OABC}} = \frac{1}{6}abc \ge \frac{9}{2}\). Đăng thức xảy ra khi \(a = b = c = 3\).
Do đó \(a + 2b + 3c = 18\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 5\). Suy ra \(\int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} = 3\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 15\).
Câu 2
Lời giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Ta có \(f'\left( x \right) = 2 + 3\sin x\).
b) \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {2x - 3\cos x} \right)dx} = {x^2} - 3\sin x + C\).
c) Có \(F\left( x \right) = {x^2} - 3\sin x + C\) mà \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = {\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^2} - 3\sin \frac{\pi }{2} + C = 3 \Leftrightarrow C = 6 - \frac{{{\pi ^2}}}{4}\).
Vậy \(F\left( x \right) = {x^2} - 3\sin x + 6 - \frac{{{\pi ^2}}}{4}\).
d) Vì \(f\left( x \right) = 2x - 3\cos x\) là một nguyên hàm của hàm số \(k\left( x \right).{e^x}\)nên
\(f'\left( x \right) = {\left( {2x - 3\cos x} \right)^\prime } = k\left( x \right).{e^x}\)\( \Leftrightarrow 2 + 3\sin x = k\left( x \right).{e^x}\)\( \Leftrightarrow k\left( x \right) = \frac{{2 + 3\sin x}}{{{e^x}}}\).
Suy ra \(k'\left( x \right) = {\left( {\frac{{2 + 3\sin x}}{{{e^x}}}} \right)^\prime } = \frac{{\left( {3\cos x - 2 - 3\sin x} \right){e^x}}}{{{e^{2x}}}} = \frac{{3\cos x - 2 - 3\sin x}}{{{e^x}}}\).
Do đó \(k'\left( x \right).{e^x} = 3\cos x - 2 - 3\sin x\).
Suy ra \(\int {k'\left( x \right).{e^x}dx} = \int {\left( {3\cos x - 2 - 3\sin x} \right)} dx = 3\sin x - 2x + 3\cos x + C\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập