(1,0 điểm) Một người có tầm mắt cao \[1,65{\rm{ m}}\] đứng trên tầng thượng của tòa Lotte Center thì nhìn thấy một chiếc xe thu gom phế thải đang dừng ở \[B\]  với góc nghiêng \[80^\circ \] (như hình vẽ). Biết xe đó cách tòa nhà \(48{\rm{ m}}\).

a) Tính chiều cao của tòa nhà Lotte Center.

b) Một người ở độ cao \[200{\rm{ m}}\] của tòa nhà cũng nhìn thấy xe thu gom phế thải khác đang dừng ở \[E\] với góc nghiêng \(65^\circ \). Hỏi hai xe thu gom phế thải cách nhau bao nhiêu mét? (tất cả các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Gọi \(x,y\) (ngày) lần lượt là số ngày đội \(A\) và đội \(B\) làm một mình để hoàn thành công việc \[\left( {x,y > 0} \right)\].

Trong một ngày đội \(A\) làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, đội \(B\) làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.

Trong một ngày, hai đội làm chung được số phần công việc là: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) (công việc).

Trong 8 ngày, số phần công việc hai đội làm được là: \(8\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right)\) (công việc).

Sau 8 ngày, phần công việc còn lại là: \(1 - 8\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right)\) (công việc).

Theo đề bài, khi làm một mình đội \(B\)tăng gấp đôi năng suất. Lúc này, trong 1 ngày, đội \(B\) làm được: \(2.\frac{1}{y} = \frac{2}{y}\) (công việc).

Trong 8 ngày tiếp theo, đội \(B\) đã hoàn thành phần việc còn lại, nên ta có phương trình:

\(1 - 8\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 8.\frac{2}{y}\) hay $\frac{8}{x}+\frac{24}{y}=1\left(1\right)$

Mà ban đầu hai đội dự định hoàn thành công việc trong 12 ngày khi làm chung. Do đó, ta có phương trình:

\(12\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 1\) hay $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\left(2\right)$

Từ \(\left( 1 \right)\) và \[\left( 2 \right)\], ta có hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\\\frac{8}{x} + \frac{{24}}{y} = 1\end{array} \right.\).

Từ phương trình thứ hai của hệ, ta có \(\frac{1}{x} = \frac{1}{{12}} - \frac{1}{y}\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\), ta được:

\(8\left( {\frac{1}{{12}} - \frac{1}{y}} \right) + \frac{{24}}{y} = 1\) hay \(\frac{2}{3} + \frac{{16}}{y} = 1\) suy ra \(\frac{{16}}{y} = \frac{1}{3}\) khi \(y = 48\) (TMĐK).

Thay \(y = 48\) vào phương trình \[\left( 2 \right)\] suy ra \(\frac{1}{x} = \frac{1}{{12}} - \frac{1}{{48}} = \frac{1}{{16}}\), suy ra \(x = 16\) (TMĐK).

Vậy đội \(A\) làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong \(16\) ngày, đội \(B\) làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong \(48\)ngày.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(l = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{110}}{{180}}\pi \cdot 8 = \frac{{44}}{9}\pi \approx 15,4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy cung có số đo \(110^\circ \) của đường tròn bán kính \(8{\rm{ cm}}\) dài \(15,4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)