(2,0 điểm)
1. Giải các phương trình, bất phương trình sau.
a) \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{8}{{{x^2} - 1}}.\) b) \(0,5x + 7\left( {x - 2} \right) \le \frac{1}{2}x - 1.\)
(2,0 điểm)
1. Giải các phương trình, bất phương trình sau.
a) \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{8}{{{x^2} - 1}}.\) b) \(0,5x + 7\left( {x - 2} \right) \le \frac{1}{2}x - 1.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Điều kiện xác định: \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1\).
Ta có: \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{8}{{{x^2} - 1}}\)
\(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{8}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
\(\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} - {{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{8}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 1} \right)^2} = 8\)
\(\left( {x - 1 + x + 1} \right)\left( {x - 1 - x - 1} \right) = 8\)
\(2x.\left( { - 2} \right) = 8\)
\( - 4x = 8\)
\(x = - 2\) (thỏa mãn).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 2\).b) \(0,5x + 7\left( {x - 2} \right) \le \frac{1}{2}x - 1\)
\(0,5x + 7x - 14 \le 0,5x - 1\)
\(0,5x + 7x - 0,5x \le 14 - 1\)
\(7x \le 13\)
\(x \le \frac{{13}}{7}\).
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le \frac{{13}}{7}\).Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Xét tam giác \(ADC\) vuông tại \(C\), ta có:
\(AC = CD \cdot \cot \widehat {DAC} = h \cdot \cot 60^\circ {\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)
Xét tam giác \(BDC\) vuông tại \(C\), ta có:
\(BC = CD \cdot \cot \widehat {DBC} = h \cdot \cot 75^\circ {\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)
Do \(AB = AC - BC\) nên \(h \cdot \cot 60^\circ - h \cdot \cot 75^\circ = 101\)
Hay \(h \cdot \left( {\cot 60^\circ - \cot 75^\circ } \right) = 101\).
Suy ra \(h = \frac{{101}}{{\cot 60^\circ - \cot 75^\circ }} \approx 326\) (m).
Vậy tháp Eiffel có độ cao khoảng \(326\) (m).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Chiều dài của đáy bể là \(2x{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Diện tích đáy của bể là \(2{x^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\)
Chiều cao của bể là: \(\frac{{72}}{{2{x^2}}} = \frac{{36}}{{{x^2}}}{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Diện tích xung quanh của bể là: \(2 \cdot \frac{{36}}{{{x^2}}} \cdot \left( {x + 2x} \right) = \frac{{72 \cdot 3x}}{{{x^2}}} = \frac{{216}}{x}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Diện tích cần xây bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của bể, và bằng:
\(\frac{{216}}{x}{\rm{ + }}2{x^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Do \(x\) là chiều rộng của bể nên \(x > 0\), áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\(2{x^2} + \frac{{216}}{x} = 2{x^2} + \frac{{108}}{x} + \frac{{108}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{2{x^2} \cdot \frac{{108}}{x} \cdot \frac{{108}}{x}}}{\rm{ }}\)
Suy ra \(2{x^2} + \frac{{216}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{23\,\,328}} \approx 85,72\)
Dấu “=” xảy ra khi \(2{x^2} = \frac{{108}}{x} = \frac{{108}}{x}\) hay \(2{x^3} = 108\), tức là \(x = \sqrt[3]{{54}} \approx 3,78{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Vậy muốn diện tích cần xây là tiết kiệm chi phí nhất thì \(x \approx 3,78{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập