(1,5 điểm) Một người quan sát một tòa nhà và đứng cách tòa nhà khoảng \[25{\rm{\;m}}\]. Góc nâng từ mắt người quan sát đến nóc tòa nhà là \[36^\circ \].
a) Viết tỉ số lượng giác \(\tan 36^\circ \) trong tình huống này.
b) Nếu anh ta đi thêm \[5{\rm{\;m}}\] nữa, đến vị trí \[E\] nằm giữa \[C\] và \[H\], thì góc nâng từ \[F\] đến nóc tòa nhà là bao nhiêu (làm tròn đến độ)? Biết chiều cao \[CD\] tính từ chân đến mắt người quan sát là \[1,6{\rm{\;m}}{\rm{.}}\]
(1,5 điểm) Một người quan sát một tòa nhà và đứng cách tòa nhà khoảng \[25{\rm{\;m}}\]. Góc nâng từ mắt người quan sát đến nóc tòa nhà là \[36^\circ \].
a) Viết tỉ số lượng giác \(\tan 36^\circ \) trong tình huống này.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Xét \[\Delta AKD\] vuông tại \[D\], ta có: \[\tan 36^\circ = \tan D = \frac{{AK}}{{KD}}.\]
b) Ta có: \[FK = EH = CH - CE = 25 - 5 = 20{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Từ \[\tan 36^\circ = \tan D = \frac{{AK}}{{KD}},\] ta có \[AK = KD \cdot \tan 36^\circ = 25 \cdot \tan 36^\circ \approx 18,164{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Ta có \[AH = AK + KH \approx 18,164 + 1,6 = 19,764 \approx 20{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Xét \[\Delta AFK\] vuông tại \[K\], ta có: \[\tan F = \frac{{AK}}{{KF}} \approx \frac{{18,164}}{{20}}\], do đó \[\widehat {KFA} \approx 42^\circ .\]
Vậy góc nâng từ \[F\] đến nóc tòa nhà khoảng \[42^\circ \].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \[x,y\] lần lượt là thời gian mà người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm một mình xong công việc (\[x,y > 0\], đơn vị: ngày).
Trong một ngày, người thứ nhất làm được số phần công việc là: \[\frac{1}{x}\] (công việc).
Trong một ngày, người thứ hai làm được số phần công việc là: \[\frac{1}{y}\] (công việc).
Hai người cùng làm sau 6 ngày thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình:
\[6 \cdot \left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 1\] hay \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\]. (1)
Theo đề, hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4 ngày nữa thì hoàn thành công việc, do đó ta có: \[3 \cdot \left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) + \frac{4}{y} = 1\] hay \(\frac{3}{x} + \frac{7}{y} = 1\). (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\\frac{3}{x} + \frac{7}{y} = 1\end{array} \right.\].
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta được hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{x} + \frac{3}{y} = \frac{1}{2}\\\frac{3}{x} + \frac{7}{y} = 1.\end{array} \right.\]
Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ trên, ta được:
\[\frac{4}{y} = \frac{1}{2}\] nên \[y = 8\] (thỏa mãn).
Thay \[y = 8\] vào phương trình (1), ta được:
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{8} = \frac{1}{6}\], suy ra \[\frac{1}{x} = \frac{1}{{24}}\] nên \[x = 24\] (thỏa mãn).
Vậy người thợ thứ nhất làm một mình thì hoàn thành công việc trong 24 ngày, người thợ thứ hai làm một mình thì hoàn thành công việc trong 8 ngày.
Lời giải
a) Ta có: hai tiếp tuyến \(AB,\,\,AC\) cắt nhau tại \(A\) nên \(AB = AC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và \(OB = OC = R\)
Suy ra \(AO\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).
b) Ta có: \(AB \bot OB\) (do \(AB\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) tại \(B)\) và \(ON \bot OB\)
Tương tự, ta có: \(OM\,{\rm{//}}\,AC\) hay \(OM\,{\rm{//}}\,AN\). (2)
Xét tứ giác \(AMON\) có \(ON\,{\rm{//}}\,AM\) và \(OM\,{\rm{//}}\,AN\) nên \(AMON\) là hình bình hành.
Ta có: hai tiếp tuyến \(AB,\,\,AC\) cắt nhau tại \(A\) nên \(AO\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau), hay \(AO\) là tia phân giác của \(\widehat {MAN}\) (3)
Do đó hình bình hành \(AMON\) là hình thoi.
c) Ta có: \(\sin \widehat {OAC} = \frac{{OC}}{{OA}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2},\) suy ra \(\widehat {OAC} = 30^\circ \).
Suy ra \(\widehat {MON} = \widehat {MAN} = 2 \cdot \widehat {OAC} = 60^\circ \).
Ta có \(\widehat {BOM} + \widehat {MON} = \widehat {BON} = 90^\circ \) suy ra \[\widehat {BOM} = 90^\circ - \widehat {MON} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \].
Suy ra \(\widehat {BOC} = \widehat {BOM} + \widehat {MOC} = 30^\circ + 90^\circ = 120^\circ .\)
Mà \(\widehat {BOC}\) là góc ở tâm chắn cung nhỏ \(BC\) nên
Do đó số đo cung lớn \(BC\) là:
Vậy diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính \(OB,\,\,OC\) và cung lớn \(BC\) là
\(S = \frac{{240\pi {R^2}}}{{360}} = \frac{{2\pi {R^2}}}{3}\) (đơn vị diện tích).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập