Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Một đội sản xuất dự định mỗi ngày làm sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày đội làm được sản phẩm. Vì vậy không những hoàn thành xong trước kế hoạch 2 ngày mà còn làm thêm được sản phẩm. Tính số sản phẩm mà đội phải làm theo kế hoạch.

Gọi cạnh hình vuông được uốn từ đoạn là (

, đơn vị: m).

Lúc này, độ dài đoạn chính là chu vi hình vuông đó và bằng (m).

Do đó, độ dài đoạn là (m).

Suy ra, độ dài cạnh hình vuông được uốn bởi đoạn là (m).

Tổng diện tích hai hình vuông lúc này là:

Ta có: .

Tổng diện tích hai hình vuông đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi hay

Khi đó, độ dài đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng hay là trung điểm của đoạn .

Vậy để tổng diện tích hai hình vuông đạt giá trị nhỏ nhất thì ta chia đoạn dây thép thành hai phần bằng nhau

Với ta có:

.

Xét với

Do nên .

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

Suy ra với .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  .

Giải phương trình:

(do )

  (thỏa mãn).

Vậy giá trị nhỏ nhất của khi .