Câu hỏi:

14/12/2024 82

Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là $N\left( t \right)$. Biết rằng $N'\left( t \right) = \frac{4}{{1 + 0,5t}}$ và lúc đầu đám vi trùng có 250 con. Sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu con? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $N\left( t \right) = \int {\frac{4}{{1 + 0,5t}}} dt = 8\ln \left( {1 + 0,5t} \right) + C$.

Mà \[N\left( 0 \right) = 250 \Rightarrow C = 250\].

Do đó $N\left( t \right) = 8\ln \left( {1 + 0,5t} \right) + 250$.

Sau 10 ngày số lượng vi trùng là $N\left( {10} \right) = 8\ln \left( {1 + 0,5.10} \right) + 250 \approx 264$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện \[OABC\], có \[OA,OB,OC\]đôi một vuông góc và \[OA = 5,OB = 2,OC = 4\]. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[OB\]và \[OC\]. Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\]. Tính khoảng cách từ \[G\] đến mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\] (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\]như hình vẽ.

$Cho tứ diện \[OABC\], có \[OA,OB,OC\]đôi một vuông góc và \[OA = 5,OB = 2,OC = 4\]. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm (ảnh 1)$

Ta có \[O\left( {0;0;0} \right)\], \[A \in Oz,\;B \in Ox,\;C \in Oy\]sao cho \[AO = 5,\;OB = 2,\;OC = 4\]

\[ \Rightarrow A\left( {0;0;5} \right),\;B\left( {2;0;0} \right),\;C\left( {0;4;0} \right)\].

Khi đó: \[G\] là trọng tâm tam giác\[ABC\] nên \[G\left( {\frac{2}{3};\frac{4}{3};\frac{5}{3}} \right)\]

\[M\]là trung điểm \[OB\]nên \[M\left( {1;0;0} \right)\]

\[N\]là trung điểm \[OC\]nên \[N\left( {0;2;0} \right)\].

Phương trình mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\]là: \[\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{5} = 1\] hay \[10x + 5y + 2z - 10 = 0\]

Vậy khoảng cách từ \[G\] đến mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\]là:

\[d\left( {G,\left( {AMN} \right)} \right) = \frac{{\left| {\frac{{20}}{3} + \frac{{20}}{3} + \frac{{10}}{3} - 10} \right|}}{{\sqrt {100 + 25 + 4} }} = \frac{{20}}{{3\sqrt {129} }} \approx 0,59\].

Câu 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right) = \sin 2x,\forall x \in \mathbb{R}$ và $f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0$. Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2$. Khi đó $F\left( {\frac{\pi }{4}} \right)$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Có $f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\sin 2xdx} = - \frac{{\cos 2x}}{2} + C$.

Mà $f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Rightarrow C = 0$.

Do đó $f\left( x \right) = - \frac{{\cos 2x}}{2}$.

Lại có $F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = - \int {\frac{{\cos 2x}}{2}dx = - \frac{1}{4}\sin 2x + {C_1}} $.

Vì $F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2$ nên $ - \frac{1}{4}\sin \left( {2.\frac{\pi }{2}} \right) + {C_1} = 2 \Rightarrow {C_1} = 2$.

Vậy $F\left( x \right) = - \frac{1}{4}\sin 2x + 2$. Do đó $F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{4}\sin \left( {2.\frac{\pi }{4}} \right) + 2 = \frac{{ - 1}}{4} + 2 = \frac{7}{4} = 1,75$.

Câu 3

Cho hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x$. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$.

A. ${F_1}\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 4$.

B. ${F_2}\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}$.

C. ${F_3}\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 1$.

D. \[{F_4}\left( x \right) = 3{x^3} + {x^2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $y = f\left( x \right)$ là hàm số bậc hai có đồ thị $\left( P \right)$ như hình vẽ bên. Gọi $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$ với trục hoành.

$Cho $y = f( x )$ là hàm số bậc hai có đồ thị ( P)\) như hình vẽ bên. Gọi (ảnh 1)$

a) Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là $x = 1$ và $x = 2$.

b) Phương trình của parabol là $y = 2x - {x^2}$.

c) Diện tích của hình $\left( H \right)$ bằng $\frac{2}{3}$.

d) Khi cho hình $\left( H \right)$ xoay quanh trục $Ox$ ta được một vật thể có thể tích bằng $\frac{{16}}{{15}}$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {2; - 1; - 3} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):3x - 2y + 4z - 5 = 0$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua $A$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình:

A. $\left( Q \right):3x - 2y + 4z - 4 = 0$.

B. $\left( Q \right):3x - 2y + 4z + 4 = 0$.

C. $\left( Q \right):3x - 2y + 4z + 5 = 0$.

D. $\left( \alpha \right):3x + 2y + 4z + 8 = 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( {1;1;0} \right),B\left( {0;2;1} \right),C\left( {1;0;2} \right),D\left( {1;1;1} \right)$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right):ax + by + z + c = 0$ là mặt phẳng đi qua $A\left( {1;1;0} \right),B\left( {0;2;1} \right)$ và song song với đường thẳng $CD$. Tính $a + b + c$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $f\left( x \right) = 2x + {e^x}$. Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 2025$.

a) $f\left( 2 \right) = 4 + e$.

b) $\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x + {e^x}} \right)dx} = {x^2} + {e^x} + C$.

c) $F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2024$.

d) $\int {xf'\left( {{x^2}} \right)dx} = \int {x\left( {2 + {e^{{x^2}}}} \right)dx = {x^2} + x{e^{{x^2}}} + C} $.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay