Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 là:

Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(1; −2) nên ta có: a + b = −2 (1)

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm B(2; 11) nên ta có: 2a + b = 11 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b =  - 2\\2a + b = 11\end{array} \right.\).

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được a + b – (2a + b) = −2 – 11 hay −a = −13, suy ra a = 13.

Thay a = 13 vào phương trình (1), ta được: 13 + b = −2 suy ra b = −15.

Vậy phương trình y = 13x – 15 đi qua hai điểm A(1; −2) và B(2; 11).