Nhà bạn Nam được ông bà để lại cho một mảnh đất hình chữ nhật. Khi bạn Hiền đến nhà Nam chơi, Nam đố Hiền tìm ra kích thước của mảnh đất khi cho biết: mảnh đất đó có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng và nếu giảm chiều rộng đi 2 m, tăng chiều dài lên gấp đôi thì diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 20 m². Hãy giúp Hiền tính chiều rộng của mảnh đất đó.

Đáp án đúng là: A

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x, y (x > y > 0, cm).

Theo đề, nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1 m thì diện tích hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13 cm² nên ta có phương trình (x + 1)(y + 1) = xy + 13 hay x + y = 12 (1)

Nếu giảm chiều dài đi 2 m, chiều rộng đi 1 m thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm đi 15 cm² nên ta có phương trình: (x – 2)(y – 1) = xy – 15 hay x + 2y = 17 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\x + 2y = 17\end{array} \right.\)

Thế x = 12 – y vào phương trình (2) ta được 12 – y + 2y = 17 hay y = 5 (thỏa mãn).

Với y = 5 thì x = 12 (thỏa mãn).

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 12 cm và 5 cm.

Đáp án đúng là: B

Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là x, y (x > y > 0, m).

Chu vi mảnh vườn bằng 198 m nên 2(x + y) = 198 hay x + y = 99 (1).

Diện tích mảnh vườn bằng 2430 m² nên ta có xy = 2430 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 99\\xy = 2430\end{array} \right.\).

Từ phương trình (1) ta có x = 99 – y.

Thay x = 99 – y vào phương trình (2), ta được:

(99 – y).y = 2430 hay y² – 99y + 2430 = 0 hay y² – 54y – 45y + 2430 = 0.

Suy ra (y – 54)(y – 45) = 0

Do đó y = 54 (thỏa mãn) hoặc y = 45 (thỏa mãn).

Với y = 54 thay vào phương trình (1) được x = 45 (loại do x > y).

Với y = 45 thay vào phương trình (1) được y = 54 (thỏa mãn).

Vậy chiều rộng của thửa ruộng là 45 m.