Câu hỏi:
17/12/2024 178Nhà bạn Nam được ông bà để lại cho một mảnh đất hình chữ nhật. Khi bạn Hiền đến nhà Nam chơi, Nam đố Hiền tìm ra kích thước của mảnh đất khi cho biết: mảnh đất đó có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng và nếu giảm chiều rộng đi 2 m, tăng chiều dài lên gấp đôi thì diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 20 m2. Hãy giúp Hiền tính chiều rộng của mảnh đất đó.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lượt là x, y (x > y > 2, m).
Theo đề chiều dài gấp bốn lần chiều rộng nên ta có x = 4y (1).
Diện tích mảnh đất đó là xy (m2).
Nếu giảm chiều rộng 2m vào tăng chiều dài lên gấp đôi thì diện tích tăng thêm 20 m2 nên ta có phương trình 2x(y – 2) = xy + 20 hay xy – 4x = 20 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4y\\xy - 4x = 20\end{array} \right.\).
Thế x = 4y vào phương trình (2) được 4y2 – 8x – 20 = 0 hay y2 – 4y – 5 = 0.
Suy ra (y – 5)(y + 1) = 0 nên y = 5 (thỏa mãn) hoặc y = −1.
Với y = 5 thì x = 20 (thỏa mãn).
Vậy chiều rộng của mảnh đất đó là 5 m.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là x, y (x > y > 0, m).
Chu vi mảnh vườn bằng 198 m nên 2(x + y) = 198 hay x + y = 99 (1).
Diện tích mảnh vườn bằng 2430 m2 nên ta có xy = 2430 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 99\\xy = 2430\end{array} \right.\).
Từ phương trình (1) ta có x = 99 – y.
Thay x = 99 – y vào phương trình (2), ta được:
(99 – y).y = 2430 hay y2 – 99y + 2430 = 0 hay y2 – 54y – 45y + 2430 = 0.
Suy ra (y – 54)(y – 45) = 0
Do đó y = 54 (thỏa mãn) hoặc y = 45 (thỏa mãn).
Với y = 54 thay vào phương trình (1) được x = 45 (loại do x > y).
Với y = 45 thay vào phương trình (1) được y = 54 (thỏa mãn).
Vậy chiều rộng của thửa ruộng là 45 m.
Lời giải
Gọi chiều rộng và chiều dài của thửa ruộng là x, y (m) (x > 0, y > 0).
Chu vi thửa ruộng là: 2(x + y) (m).
Theo đề, chiều rộng ngắn hơn chiều rộng 45 m nên ta có phương trình y – x = 45 (1).
Nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu vi không đổi nên ta có phương trình: 2.\(\left( {3x + \frac{y}{2}} \right)\) = 2(x + y) hay 4x – y = 0 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 45\\4x - y = 0\end{array} \right.\).
Từ phương trình 4x – y = 0 suy ra y = 4x.
Thay y = 4x vào phương trình y – x = 45 ta được 3x = 45 nên x = 15 (thỏa mãn).
Thay x = 15 vào phương trình 4x – y = 0 suy ra y = 60 (thỏa mãn).
Do đó, chiều rộng thửa ruộng là 15 m, chiều dài thửa ruộng là 60 m.
Diện tích của thửa ruộng là: 15.60 = 900 (m2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
-
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)