Một hình chữ nhật ban đầu có chu vi bằng 2010 cm. Biết rằng nếu tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2. Chiều dài, chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó lần lượt là
A. 700 cm, 300 cm.
B. 700 cm, 305 cm.
C. 300 cm, 700 cm.
D. 305 cm, 695 cm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật là x, y (x > y > 0, cm).
Chu vi của hình chữ nhật là 2010 cm nên ta có 2(x + y) = 2010 hay x + y = 1005 (1)
Khi tăng chiều dài 20 cm, tăng chiều rộng 10 cm thì kích thước hình chữ nhật mới là
Chiều dài: x + 20 (cm), chiều rộng: y + 10 (cm).
Khi đó diện tích hình chữ nhật mới là:
(x + 20)(y + 10) = xy + 13 300 hay x + 2y = 1310 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1005\\x + 2y = 1310\end{array} \right.\).
Thế x = 1005 – y vào phương trình thứ (2) được 1005 – y + 2y = 1310 hay y = 305 (thỏa mãn).
Thay y = 305 vào phương trình (1) được x = 700 (thỏa mãn).
Vậy chiều dài, chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật lần lượt là 700 m và 305 m.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Chiều dài 12 m, chiều rộng 5 m.
B. Chiều dài 17 m, chiều rộng 7 m.
C. Chiều dài 15 m, chiều rộng 12 m.
D. Chiều dài 17 m, chiều rộng 12 m.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x, y (x > y > 0, cm).
Theo đề, nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1 m thì diện tích hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13 cm2 nên ta có phương trình (x + 1)(y + 1) = xy + 13 hay x + y = 12 (1)
Nếu giảm chiều dài đi 2 m, chiều rộng đi 1 m thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm đi 15 cm2 nên ta có phương trình: (x – 2)(y – 1) = xy – 15 hay x + 2y = 17 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\x + 2y = 17\end{array} \right.\)
Thế x = 12 – y vào phương trình (2) ta được 12 – y + 2y = 17 hay y = 5 (thỏa mãn).
Với y = 5 thì x = 12 (thỏa mãn).
Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 12 cm và 5 cm.
Lời giải
Gọi chiều rộng và chiều dài của thửa ruộng là x, y (m) (x > 0, y > 0).
Chu vi thửa ruộng là: 2(x + y) (m).
Theo đề, chiều rộng ngắn hơn chiều rộng 45 m nên ta có phương trình y – x = 45 (1).
Nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu vi không đổi nên ta có phương trình: 2.\(\left( {3x + \frac{y}{2}} \right)\) = 2(x + y) hay 4x – y = 0 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 45\\4x - y = 0\end{array} \right.\).
Từ phương trình 4x – y = 0 suy ra y = 4x.
Thay y = 4x vào phương trình y – x = 45 ta được 3x = 45 nên x = 15 (thỏa mãn).
Thay x = 15 vào phương trình 4x – y = 0 suy ra y = 60 (thỏa mãn).
Do đó, chiều rộng thửa ruộng là 15 m, chiều dài thửa ruộng là 60 m.
Diện tích của thửa ruộng là: 15.60 = 900 (m2).
Câu 3
A. 54 m.
B. 45 m
C. 55 m.
D. 44 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Đáy lớn là 15 cm, đáy nhỏ là 20 cm.
B. Đáy lớn là 20 cm, đáy nhỏ là 15 cm.
C. Đáy lớn là 25 cm, đáy nhỏ là 10 cm.
D. Đáy lớn là 21 cm, đáy nhỏ là 14 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 20 m và 15 m.
B. 15 m và 20 m.
C. 22 m và 13 m.
D. 25 m và 10 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Chiều dài 80 m, chiều rộng 60 m.
B. Chiều dài 60 m, chiều rộng 40 m.
C. Chiều dài 100 m, chiều rộng 40 m.
D. Chiều dài 90 m, chiều rộng 50 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo