Câu hỏi:

17/12/2024 421

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được \(\frac{2}{{15}}\) bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể nước là bao nhiêu phút?

A. 120 phút.

B. 140 phút.

C. 240 phút.

D. 180 phút.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Dạng toán làm chung, làm riêng (hoặc chảy chung, chảy riêng) có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Đổi 1 giờ 20 phút = 80 phút

Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x, y (x, y > 80, phút).

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) bể.

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy 80 phút nên ta có phương trình: \(80.\frac{1}{x} + 80.\frac{1}{y} = 1\) hay \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{80}}\) (1).

Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được \(\frac{2}{{15}}\) bể nước nên ta có phương trình \(\frac{{10}}{x} + \frac{{12}}{y} = \frac{2}{{15}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{80}}\\\frac{{10}}{x} + \frac{{12}}{y} = \frac{2}{{15}}\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{10}}{x} + \frac{{10}}{y} = \frac{{10}}{{80}}\\\frac{{10}}{x} + \frac{{12}}{y} = \frac{2}{{15}}\end{array} \right.\)

Trừ theo vế hai phương trình của hệ ta được \(\frac{2}{y} = \frac{1}{{120}}\) suy ra y = 240 (thỏa mãn).

Với y = 240 suy ra x = 120 (thỏa mãn).

Vậy nếu chảy một mình thì vòi thứ nhất làm đầy bể sau 120 phút, vòi thứ hai làm đầy bể sau 240 phút.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu? (Giả sử năng suất của mỗi đội là không đổi).

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x, y lần lượt là số ngày để đổi I và đội II hoàn thành công việc nếu làm riêng một mình (x, y > 0).

Mỗi ngày đội I làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc) và đội II làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc).

Mỗi ngày đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II nên ta có phương trình \(\frac{1}{x}\) = 1,5.\(\frac{1}{y}\) hay

\(\frac{1}{x}\) = \(\frac{3}{2}.\frac{1}{y}\) (1).

Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mỗi ngày, hai đội làm chung được \(\frac{1}{{24}}\) (công việc). Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{24}}\) (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{3}{2}.\frac{1}{y}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{24}}\end{array} \right.\)

Đặt u = \(\frac{1}{x}\) và v = \(\frac{1}{y}\) thì ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới là u và v như sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{3}{2}v\\u + v = \frac{1}{{24}}\end{array} \right.\)

Thế u = \(\frac{3}{2}\)v vào phương trình u + v = \(\frac{1}{{24}}\) được \(\frac{3}{2}\)v + v = \(\frac{1}{{24}}\) hay \(\frac{5}{2}\)v = \(\frac{1}{{24}}\) suy ra

v = \(\frac{1}{{60}}\).

Do đó, u = \(\frac{3}{2}\)v = \(\frac{3}{2}\).\(\frac{1}{{60}}\) = \(\frac{1}{{40}}\).

Từ đó, ta có: u = \(\frac{1}{x}\) = \(\frac{1}{{40}}\) suy ra u = 40; v = \(\frac{1}{y}\) = \(\frac{1}{{60}}\) suy ra y = 60.

Các giá trị tìm được của x và y đều thỏa mãn điều kiện.

Vậy nếu làm một mình thì đội I làm xong đoạn đường đó trong 40 ngày, còn đội II làm xong trong 60 ngày.

Câu 2

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vời I chảy trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ II chảy trong 20 phút thì được \(\frac{1}{5}\) bể. Hỏi nếu vòi thứ hai chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể?

A. 3 giờ.

B. 3,75 giờ.

C. 2,5 giờ

D. 3,5 giờ.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Đổi 1 giờ 30 phút = 90 phút.

Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x, y (x, y > 90, phút).

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) bể.

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy 90 phút nên ta có phương trình: \(90.\frac{1}{x} + 90.\frac{1}{y} = 1\) hay \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{90}}\) (1).

Nếu mở riêng vòi I trong 15 phút và vòi II trong 20 phút thì chỉ được \(\frac{1}{5}\) nên ta có phương trình: \(\frac{{15}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{1}{5}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{90}}\\\frac{{15}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{1}{5}\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{225}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{150}}\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 225\\y = 150\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

Vậy vòi thứ I chảy một mình trong 225 phút = 3,75 giờ thì đầy bể.

Vòi thứ II chảy một mình trong 150 phút = 2,5 giờ thì đầy bể.

Câu 3