Giải các phương trình sau:

a) $\frac{{2x - 5}}{{x + 5}} = 3$;                                  

b) $\frac{2}{{1 + x}} = \frac{1}{{3 - 7x}}$;                     

c) $\frac{4}{{x - 1}} - \frac{5}{{x - 2}} = - 3$.

a) $\frac{{2x - 5}}{{x + 5}} = 3$.

Điều kiện xác định: x ≠ −5.

Ta có: $\frac{{2x - 5}}{{x + 5}} = 3$

$\frac{{2x - 5}}{{x + 5}}$ − 3 = 0

$\frac{{2x - 5 - 3x - 15}}{{x + 5}} = 0$

$\frac{{ - x - 20}}{{x + 5}} = 0$

Suy ra −x – 20 = 0 khi x = −20 (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = −20.

b) $\frac{2}{{1 + x}} = \frac{1}{{3 - 7x}}$

Điều kiện xác định: x ≠ −1 và x ≠ $\frac{3}{7}$.

Ta có: $\frac{2}{{1 + x}} = \frac{1}{{3 - 7x}}$

$\frac{2}{{1 + x}} - \frac{1}{{3 - 7x}} = 0$

$\frac{{2\left( {3 - 7x} \right) - 1 - x}}{{\left( {1 + x} \right)\left( {3 - 7x} \right)}} = 0$

$\frac{{5 - 15x}}{{\left( {1 + x} \right)\left( {3 - 7x} \right)}} = 0$

5 – 15x = 0

x = $\frac{1}{3}$ (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = $\frac{1}{3}$.

c) $\frac{4}{{x - 1}} - \frac{5}{{x - 2}} = - 3$.

Điều kiện xác định: x ≠ 1 và x ≠ 2.

Ta có: $\frac{4}{{x - 1}} - \frac{5}{{x - 2}} = - 3$

$\frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

4(x – 2) – 5(x – 1) = −3(x – 1)(x – 2)

4x – 8 – 5x + 5 = −3x² + 9x – 6

3x² – 10x + 3 = 0

3x² – 9x – x + 3 = 0

3x(x – 3) – (x – 3) = 0

(x – 3)(3x – 1) = 0

Suy ra x – 3 = 0 hoặc 3x – 1 = 0 khi x = 3 hoặc x = $\frac{1}{3}$ (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3 hoặc x = $\frac{1}{3}$.