Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ 30 phút một xe máy cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe? Biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 vận tốc xe đạp.

Đáp án đúng là: A

Gọi số xe lúc đầu của đoàn là x (x ∈ ℕ^*, chiếc).

Số xe của đoàn lúc sau là: x + 3 (chiếc)

Lúc đầu mỗi xe phải chở số tấn hàng là: \(\frac{{480}}{x}\) (tấn).

Lúc sau, mỗi xe phải chở số tấn hàng là: \(\frac{{480}}{{x + 3}}\) (tấn).

Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe phải chở ít hơn 8 tấn nên ta có phương trình \(\frac{{480}}{x} - \frac{{480}}{{x + 3}} = 8\)

480(x + 3) – 480x = 8x(x + 3)

480x + 1440 – 480x = 8x² + 24x

8x² + 24x − 1440 = 0

8x² – 96x + 120x – 1440 = 0

8x( x – 12) + 120(x – 12) = 0

(x – 12)(8x + 120) = 0

Suy ra x – 12 = 0 hoặc 8x + 120 = 0.

Do đó, x = 12 (thỏa mãn) hoặc x = −15 (loại).

Vậy lúc đầu đoàn có 12 chiếc xe.

Đáp án đúng là: A

Đổi 10 phút = \(\frac{1}{6}\) giờ.

Gọi vận tốc của ô tô lúc đầu là x (x > 0, km/h).

Vận tốc của ô tô lúc sau là x + 6 (km/h).

Thời gian ô tô dự kiến đi đến B lúc đầu là: \(\frac{{120}}{x}\) (giờ).

Trong 1 giờ đầu, ô tô đi được quãng đường x (km) nên quãng đường còn lại là 120 – x (km).

Thời gian ô tô đi trên quãng đường còn lại là \(\frac{{120 - x}}{{x + 6}}\) (giờ)

Do xe đến B đúng hạn nên ta có phương trình:

\(\frac{{120 - x}}{{x + 6}}\) + 1 + \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{{120}}{x}\)

\(\frac{{120 - x}}{{x + 6}}\) + \(\frac{7}{6}\) = \(\frac{{120}}{x}\)

6x(120 – x) + 7x(x + 6) = 720(x + 6)

720x – 6x² + 7x² + 42x = 720x + 4320

x² + 42x – 4320 = 0

x² – 48x + 90x – 4320 = 0

x(x – 48) + 90(x – 48) = 0

(x – 48)(x + 90) = 0

Suy ra x = 48 (thỏa mãn) hoặc x = −90 (loại).

Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là 48 km/h.