Bất phương trình nào dưới đây vô số nghiệm?

a) \(x - \frac{{5x}}{6} - 3 > \frac{x}{3} - \frac{x}{6}\)

6x – 5x – 18 > 2x – x

x – 18 > x

−18 > 0 (vô lí).

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

b) \(\frac{{4x - 2}}{3} - x + 3 \le \frac{{1 - 5x}}{4}\)

4(4x – 2) – 12x + 4 ≤ 3(1 – 5x)

16x – 8 – 12x + 4 ≤ 3 – 15x

4x – 4 ≤ 3 – 15x

4x + 15x ≤ 3 + 4

19x ≤ 7

x ≤ \(\frac{7}{{19}}\).

Vậy bất phương trình có nghiệm là

x ≤ \(\frac{7}{{19}}\).

c) \(\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{6} - 1 \ge \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3}\).

5(x – 1) – 6 ≥ 4(x + 1)

5x − 5 – 6 ≥ 4x + 4

5x – 11 ≥ 4x + 4

x ≥ 15.

Vậy bất phương trình có nghiệm là

x ≥ 15.

d) \(2x + \frac{{2x + 1}}{2} > 3x - \frac{1}{5}\)

20x + 5(2x + 1) > 30x – 2

20x + 10x + 5 > 30x – 2

30x + 5 – 30x + 2 > 0

7 > 0 (luôn đúng).

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm.