Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với công bội $q < 0$ và ${u_2} = 4,{u_4} = 9$.

a) Số hạng đầu ${u_1} = - \frac{8}{3}$.

b) Số hạng ${u_5} = \frac{{27}}{2}$.

c) $ - \frac{{2187}}{{32}}$ là số hạng thứ 8.

d) Tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân là $\frac{{55}}{6}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 44 bài tập Cấp số cộng và cấp số nhân có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: ${u_2} = {u_1}q = 4,{u_4} = {u_1}{q^3} = 9 \Rightarrow \frac{{{u_4}}}{{{u_2}}} = \frac{{{u_1}{q^3}}}{{{u_1}q}} \Rightarrow \frac{9}{4} = {q^2} \Rightarrow q = - \frac{3}{2}\,\,\left( {q < 0} \right)$.

Thay $q = - \frac{3}{2}$ vào ${u_2}$, ta được: ${u_1}\left( { - \frac{3}{2}} \right) = 4 \Rightarrow {u_1} = - \frac{8}{3}$.

Vậy cấp số nhân đã cho có số hạng đầu ${u_1} = - \frac{8}{3}$ và công bội $q = - \frac{3}{2}$.

Khi đó số hạng tổng quát ${u_n} = - \frac{8}{3} \cdot {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^{n - 1}}$. Do đó, ${u_5} = - \frac{{27}}{2}$.

$ - \frac{{2187}}{{32}} \ne - \frac{8}{3} \cdot {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^7}$ nên $ - \frac{{2187}}{{32}}$ không phải là số hạng thứ 8.

Tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân là ${S_5} = \frac{{ - \frac{8}{3} \cdot \left[ {1 - {{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^5}} \right]}}{{1 - \left( { - \frac{3}{2}} \right)}} = - \frac{{55}}{6}$.

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một hội chợ đón xuân, một gian hàng sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo quy luật là hàng trên cùng có 1 hộp sữa, mỗi hàng ngay phía dưới lần lượt được xếp nhiều hơn 2 hộp so với hàng trên nó (tham khảo hình vẽ dưới). Hỏi hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

Xem đáp án

Lời giải

Số hộp sữa ở mỗi hàng từ trên xuống lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu ${u_1} = 1$, công sai $d = 2$. Khi đó, tổng của $n$ số hạng đầu cấp số cộng là:

\[{S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] \Leftrightarrow 900 = \frac{n}{2}\left[ {2 \cdot 1 + \left( {n - 1} \right) \cdot 2} \right]\] $ \Leftrightarrow 1800 = 2{n^2} \Leftrightarrow {n^2} = 900$. Suy ra $n = 30$.

Vậy số hộp sữa của dãy cuối cùng là: ${u_{30}} = {u_1} + 29d = 1 + 29 \cdot 2 = 59$.

Đáp án: $59$.

Câu 2

Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và Thần đèn hiện ra. Thần đèn cho chàng 3 điều ước. Aladin ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ 3 của chàng là: “Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay”. Thần đèn chấp thuận và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần đèn cho ngày hôm sau.

a) Ngày thứ hai Aladin ước 6 điều.

b) Ngày thứ ba Aladin ước 12 điều.

c) Ngày thứ tư Aladin ước 48 điều.

d) Sau 10 ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất cả 3 269 điều ước.

Xem đáp án

Lời giải

Ngày thứ nhất Aladin ước 3 điều.

Ngày thứ hai Aladin ước $2 \cdot 3 = 6$ điều.

Ngày thứ ba Aladin ước $2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^{2} \cdot 3 = 12$ điều.

Ngày thứ tư Aladin ước $2 \cdot 2^{2} \cdot 3 = 2^{3} \cdot 3 = 24$ điều.

Tiếp tục như thế, ngày thứ 10 Aladin ước $2^{9} \cdot 3$ điều.

Vậy sau 10 ngày Aladin đã ước: $3 (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{9}) = 3 \cdot \frac{1 - 2^{10}}{1 - 2} = 3069$ điều.

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

Câu 3