Câu hỏi:
31/12/2024 74
Khi kí kết hợp đồng với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:
Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là \(120\) triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng \(18\) triệu đồng.
Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là \(24\) triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng \(1,8\) triệu đồng.
Tìm \(n\) (với \(n \in {\mathbb{N}^*}\)) để từ năm thứ \(n\) trở đi thì tổng số tiền lương nhận được trong \(n\) năm đi làm ở phương án thứ hai sẽ nhiều hơn ở phương án thứ nhất?
Khi kí kết hợp đồng với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:
Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là \(120\) triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng \(18\) triệu đồng.
Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là \(24\) triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng \(1,8\) triệu đồng.
Tìm \(n\) (với \(n \in {\mathbb{N}^*}\)) để từ năm thứ \(n\) trở đi thì tổng số tiền lương nhận được trong \(n\) năm đi làm ở phương án thứ hai sẽ nhiều hơn ở phương án thứ nhất?
Câu hỏi trong đề:
44 bài tập Cấp số cộng và cấp số nhân có lời giải !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ở phương án trả lương thứ nhất, số tiền lương mỗi năm người lao động nhận được lập thành cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 120\) triệu đồng, công sai \(d = 18\) triệu đồng.
Ở phương án trả lương thứ hai, số tiền lương mỗi quý người lao động nhận được lập thành cấp số cộng có số hạng đầu \({v_1} = 24\) triệu đồng, công sai \(d' = 1,8\) triệu đồng.
Tổng số tiền lương người lao động nhận được trong \(n\) năm ở phương án thứ nhất là tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) và bằng:
\({S_n} = \frac{{\left[ {2 \cdot 120 + \left( {n - 1} \right) \cdot 18} \right] \cdot n}}{2} = 9{n^2} + 111n\) (triệu đồng).
Do \(1\) năm có \(4\) quý nên tổng số tiền lương người lao động nhận được trong \(n\) năm ở phương án thứ hai là tổng \(4n\) số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{v_n}} \right)\) và bằng:
\({S'_{4n}} = \frac{{\left[ {2 \cdot 24 + \left( {4n - 1} \right) \cdot 1,8} \right] \cdot 4n}}{2} = 14,4{n^2} + 92,4n\) (triệu đồng).
Xét bất phương trình: \(14,4{n^2} + 92,4n > 9{n^2} + 111n \Rightarrow n > \frac{{31}}{9} \approx 3,44\).
Vậy từ năm thứ \(4\) trở đi thì tổng số tiền lương nhận được trong các năm đi làm ở phương án thứ hai sẽ nhiều hơn ở phương án thứ nhất.
Đáp án: \(4\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong một hội chợ đón xuân, một gian hàng sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo quy luật là hàng trên cùng có 1 hộp sữa, mỗi hàng ngay phía dưới lần lượt được xếp nhiều hơn 2 hộp so với hàng trên nó (tham khảo hình vẽ dưới). Hỏi hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?
Trong một hội chợ đón xuân, một gian hàng sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo quy luật là hàng trên cùng có 1 hộp sữa, mỗi hàng ngay phía dưới lần lượt được xếp nhiều hơn 2 hộp so với hàng trên nó (tham khảo hình vẽ dưới). Hỏi hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?
Xem đáp án »
31/12/2024
657
Câu 2:
Trong một khán phòng có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước đó 4 ghế, hỏi khán phòng đó có tất cả bao nhiêu ghế?
Trong một khán phòng có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước đó 4 ghế, hỏi khán phòng đó có tất cả bao nhiêu ghế?
Xem đáp án »
30/12/2024
317
Câu 3:
Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và Thần đèn hiện ra. Thần đèn cho chàng 3 điều ước. Aladin ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ 3 của chàng là: “Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay”. Thần đèn chấp thuận và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần đèn cho ngày hôm sau.
a) Ngày thứ hai Aladin ước 6 điều.
b) Ngày thứ ba Aladin ước 12 điều.
c) Ngày thứ tư Aladin ước 48 điều.
d) Sau 10 ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất cả 3 269 điều ước.
Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và Thần đèn hiện ra. Thần đèn cho chàng 3 điều ước. Aladin ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ 3 của chàng là: “Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay”. Thần đèn chấp thuận và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần đèn cho ngày hôm sau.
a) Ngày thứ hai Aladin ước 6 điều.
b) Ngày thứ ba Aladin ước 12 điều.
c) Ngày thứ tư Aladin ước 48 điều.
d) Sau 10 ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất cả 3 269 điều ước.
Xem đáp án »
31/12/2024
254
Câu 4:
Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác theo cách sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, và cứ như thế mỗi hàng sau sẽ có nhiều hơn hàng ngay trước đó 1 cây. Hỏi tổng số hàng cây trong khu vườn bằng bao nhiêu?
Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác theo cách sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, và cứ như thế mỗi hàng sau sẽ có nhiều hơn hàng ngay trước đó 1 cây. Hỏi tổng số hàng cây trong khu vườn bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
31/12/2024
254
Câu 5:
Một rạp xiếc có 35 dãy ghế, dãy đầu tiên có 18 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 4 ghế. Hỏi rạp xiếc có tất cả bao nhiêu ghế?
Số ghế của mỗi dãy (bắt đầu từ dãy đầu tiên) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có 35 số hạng với công sai \(d = 4\) và \({u_1} = 18\).
Một rạp xiếc có 35 dãy ghế, dãy đầu tiên có 18 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 4 ghế. Hỏi rạp xiếc có tất cả bao nhiêu ghế?
Số ghế của mỗi dãy (bắt đầu từ dãy đầu tiên) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có 35 số hạng với công sai \(d = 4\) và \({u_1} = 18\).
Xem đáp án »
31/12/2024
231
Câu 6:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = 2,\,{u_5} = 16\). Công bội của cấp số nhân đó là
Xem đáp án »
30/12/2024
205
Câu 7:
Cho tứ giác \(ABCD\) có bốn góc tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2.
a) Số đo góc nhỏ nhất bằng \(24^\circ \).
b) Số đo góc lớn nhất bằng \(196^\circ \).
c) Tổng số đo góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng \(220^\circ \).
d) Số đo góc lớn nhất trừ cho số đo góc nhỏ nhất bằng \(168^\circ \).
Cho tứ giác \(ABCD\) có bốn góc tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2.
a) Số đo góc nhỏ nhất bằng \(24^\circ \).
b) Số đo góc lớn nhất bằng \(196^\circ \).
c) Tổng số đo góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng \(220^\circ \).
d) Số đo góc lớn nhất trừ cho số đo góc nhỏ nhất bằng \(168^\circ \).
Xem đáp án »
31/12/2024
154
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
về câu hỏi!