Chu kì bán rã của Iôt phóng xạ ${}_{53}^{131}{\rm{I}}$ dùng trong y tế là $8$ ngày (nghĩa là sau $8$ ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Khối lượng còn lại của $200$ gam Iôt phóng xạ ${}_{53}^{131}{\rm{I}}$ sau $80$ ngày là bao nhiêu gam (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 44 bài tập Cấp số cộng và cấp số nhân có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Kí hiệu ${u_n}$ (gam) là khối lượng còn lại của $200$ gam Iôt phóng xạ ${}_{53}^{131}{\rm{I}}$ sau $n$ chu kì bán rã.

Ta có $80$ ngày gồm $\frac{{80}}{8} = 10$ chu kì bán rã.

Như thế, khối lượng còn lại của $200$ gam Iôt phóng xạ ${}_{53}^{131}{\rm{I}}$ sau $80$ ngày ($10$ chu kì) là ${u_{10}}$.

Vì cứ sau một chu kì thì khối lượng của Iôt phóng xạ ${}_{53}^{131}{\rm{I}}$ chỉ còn một nửa nên ta suy ra dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số nhân với số hạng đầu ${u_1} = \frac{{200}}{2} = 100$ và công bội $q = \frac{1}{2}$.

Do đó ${u_{10}} = 100 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^9} \approx 0,195$ (gam).

Đáp án: $0,195$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có tổng $n$ số hạng đầu được tính bởi công thức ${S_n} = 2{n^2} - 4n$.

a) Số hạng đầu ${u_1} = - 2$, số hạng thứ hai ${u_2} = 2$.

b) Với $n \ge 2$ thì ${S_n} - {S_{n - 1}} = 4n - 6$.

c) Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số cộng có công sai là $ - 6$.

d) Tổng ${u_2} + {u_4} + {u_6} + \ldots + {u_{100}}$ là $5000$.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có tổng $n$ số hạng đầu được tính bởi công thức ${S_n} = 2{n^2} - 4n$. (ảnh 1)$

Câu 2

Trong một hội chợ đón xuân, một gian hàng sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo quy luật là hàng trên cùng có 1 hộp sữa, mỗi hàng ngay phía dưới lần lượt được xếp nhiều hơn 2 hộp so với hàng trên nó (tham khảo hình vẽ dưới). Hỏi hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

Xem đáp án

Lời giải

Số hộp sữa ở mỗi hàng từ trên xuống lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu ${u_1} = 1$, công sai $d = 2$. Khi đó, tổng của $n$ số hạng đầu cấp số cộng là:

\[{S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] \Leftrightarrow 900 = \frac{n}{2}\left[ {2 \cdot 1 + \left( {n - 1} \right) \cdot 2} \right]\] $ \Leftrightarrow 1800 = 2{n^2} \Leftrightarrow {n^2} = 900$. Suy ra $n = 30$.

Vậy số hộp sữa của dãy cuối cùng là: ${u_{30}} = {u_1} + 29d = 1 + 29 \cdot 2 = 59$.

Đáp án: $59$.

Câu 3