Câu hỏi:

30/12/2024 384

Chu kì bán rã của Iôt phóng xạ \({}_{53}^{131}{\rm{I}}\) dùng trong y tế\(8\) ngày (nghĩa là sau \(8\) ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Khối lượng còn lại của \(200\) gam Iôt phóng xạ \({}_{53}^{131}{\rm{I}}\) sau \(80\) ngày là bao nhiêu gam (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Kí hiệu \({u_n}\) (gam) là khối lượng còn lại của \(200\) gam Iôt phóng xạ \({}_{53}^{131}{\rm{I}}\) sau \(n\) chu kì bán rã.

Ta có \(80\) ngày gồm \(\frac{{80}}{8} = 10\) chu kì bán rã.

Như thế, khối lượng còn lại của \(200\) gam Iôt phóng xạ \({}_{53}^{131}{\rm{I}}\) sau \(80\) ngày (\(10\) chu kì)\({u_{10}}\).

Vì cứ sau một chu kì thì khối lượng của Iôt phóng xạ \({}_{53}^{131}{\rm{I}}\) chỉ còn một nửa nên ta suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = \frac{{200}}{2} = 100\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).

Do đó \({u_{10}} = 100 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^9} \approx 0,195\) (gam).

Đáp án: \(0,195\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Số hộp sữa ở mỗi hàng từ trên xuống lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 1\), công sai \(d = 2\). Khi đó, tổng của \(n\) số hạng đầu cấp số cộng là:

\[{S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] \Leftrightarrow 900 = \frac{n}{2}\left[ {2 \cdot 1 + \left( {n - 1} \right) \cdot 2} \right]\] \( \Leftrightarrow 1800 = 2{n^2} \Leftrightarrow {n^2} = 900\). Suy ra \(n = 30\).

Vậy số hộp sữa của dãy cuối cùng là: \({u_{30}} = {u_1} + 29d = 1 + 29 \cdot 2 = 59\).

Đáp án: \(59\).

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP