Một cơ sở khoan giếng có đơn giá như sau: giá của mét khoan đầu tiên là $50{\rm{ }}000$ đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm $2,5\% $ so với giá của mét khoan ngay trước đó. Số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được $45\,\,{\rm{m}}$ giếng gần nhất số nào sau đây (đơn vị: đồng)?

A. \[3\,927\,617\].

B. $4\,075\,807$.

C. $4\,227\,702$.

D. $4\,383395$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 44 bài tập Cấp số cộng và cấp số nhân có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $S_{1}$ là giá của mét khoan đầu tiên thì $S_{1} = 50 000$ đồng.

Kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm $2, 5 %$ so với giá của mét khoan ngay trước đó.

Suy ra $S_{2} = S_{1} + S_{1} \cdot 2, 5 % = S_{1} (1 + 0, 025)$ .

Tương tự $S_{3} = S_{2} + S_{2} \cdot 2, 5 % = S_{2} (1 + 0, 025)$ .

Vậy các giá trị $S_{1}, S_{2}, ..., S_{45}$ lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu $S_{1} = 50 000$ và công bội

$q = 1 + 0, 025$ .

Gọi T là tổng số tiền mà chủ nhà phải thanh toán khi khoan 45 m giếng, ta có:

$T = S_{1} + S_{2} + ... + S_{45} = 50 000 \cdot \frac{{(1 + 0, 025)}^{45} - 1}{1 + 0, 025 - 1} \approx 4 075 807$ (đồng). Chọn B

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có tổng $n$ số hạng đầu được tính bởi công thức ${S_n} = 2{n^2} - 4n$.

a) Số hạng đầu ${u_1} = - 2$, số hạng thứ hai ${u_2} = 2$.

b) Với $n \ge 2$ thì ${S_n} - {S_{n - 1}} = 4n - 6$.

c) Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số cộng có công sai là $ - 6$.

d) Tổng ${u_2} + {u_4} + {u_6} + \ldots + {u_{100}}$ là $5000$.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có tổng $n$ số hạng đầu được tính bởi công thức ${S_n} = 2{n^2} - 4n$. (ảnh 1)$

Câu 2

Trong một hội chợ đón xuân, một gian hàng sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo quy luật là hàng trên cùng có 1 hộp sữa, mỗi hàng ngay phía dưới lần lượt được xếp nhiều hơn 2 hộp so với hàng trên nó (tham khảo hình vẽ dưới). Hỏi hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

Xem đáp án

Lời giải

Số hộp sữa ở mỗi hàng từ trên xuống lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu ${u_1} = 1$, công sai $d = 2$. Khi đó, tổng của $n$ số hạng đầu cấp số cộng là:

\[{S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] \Leftrightarrow 900 = \frac{n}{2}\left[ {2 \cdot 1 + \left( {n - 1} \right) \cdot 2} \right]\] $ \Leftrightarrow 1800 = 2{n^2} \Leftrightarrow {n^2} = 900$. Suy ra $n = 30$.

Vậy số hộp sữa của dãy cuối cùng là: ${u_{30}} = {u_1} + 29d = 1 + 29 \cdot 2 = 59$.

Đáp án: $59$.

Câu 3