Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {\log _c}x\). Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Đặt \(a = {\log _2}5\). Khi đó \({\log _{25}}32\) bằng

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11A.

Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) và \(SA = a\) (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi \(A\) là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9”; \(B\) là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số từ 9 đến 14”.

a) \(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc.

b) \(P\left( A \right) = \frac{3}{{10}}\).

c) \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{5}\).

d) \(P\left( {A \cup B} \right) = \frac{9}{{20}}\).

Cho \(a > 0,a \ne 1\). Tính giá trị của biểu thức \(M = {\log _a}\left( {{a^3}} \right) - 2{\log _a}\left( {\frac{1}{a}} \right) + 2{\log _a}\sqrt a \).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) và \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\), gọi \(K\) là trung điểm của cạnh \(AD\). Góc giữa hai đường thẳng \(BK\) và \(SC\) bằng bao nhiêu độ?

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, tích \({a^2}.{a^{\frac{1}{2}}}\) bằng