Câu hỏi:

12/01/2025 195 Lưu

Một ngôi nhà có hai mái trước, sau có dạng là các hình chữ nhật \(ABCD,ABMN\) và \(AD = 4\;{\rm{m}}\), \(AN = 3\;{\rm{m}}\), \(DN = 5\;{\rm{m}}\)(hình vẽ minh hoạ). Tính góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà đó.

Một ngôi nhà có hai mái trước, sau có dạng là các hình chữ nhật  A B C D , A B M N  và  A D = 4 m ,  A N = 3 m ,  D N = 5 m (hình vẽ minh hoạ). Tính góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà đó. (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Vì \(\left( {ABCD} \right) \cap \left( {ABMN} \right) = AB\), \(AD \bot AB,AN \bot AB\).

Do đó góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà đó là góc \(\widehat {DAN}\).

Xét \(\Delta DAN\) có \(\cos \widehat {DAN} = \frac{{A{N^2} + A{D^2} - D{N^2}}}{{2.AN.AD}}\)\( = \frac{{{3^2} + {4^2} - {5^2}}}{{2.3.4}} = 0\).

Suy ra \(\widehat {DAN} = 90^\circ \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Trả lời: 60

Cho hình chóp  S . A B C D  có đáy là hình vuông cạnh  a , cạnh bên  S A  vuông góc với đáy,  S A = a . Gọi  M  là trung điểm cạnh  S B . Góc giữa hai đường thẳng  A M  và  B D  bằng bao nhiêu độ? (ảnh 1)

Gọi \(N\) là trung điểm của \(SD\).

Mà \(M\) là trung điểm của \(SB\)nên \(MN//BD\).

Do đó \(\left( {AM,BD} \right) = \left( {AM,MN} \right) = \widehat {AMN}\).

Ta có \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(A\) nên \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 2 \).

mà \(AM\) là trung tuyến nên \(AM = \frac{{SB}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) (1).

Tương tự \(AN = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) (2).

\(MN\) là đường trung bình của \(\Delta SBD\) nên \(MN = \frac{{BD}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) (3).

Từ (1), (2), (3) ta có \(\Delta AMN\) đều nên \(\left( {AM,BD} \right) = \widehat {AMN} = 60^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP