Câu hỏi:

14/01/2025 138 Lưu

Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Biết rằng bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.

A. Tâm là trong tâm của tam giác ABC và bán kính R = \(\frac{2}{3}AI\) với I là trung điểm của BC.

B. Tâm là trung điểm AB và bán kính là R = \(\frac{{AB}}{2}\).

C. Tâm là giao điểm của BD và EC, bán kính là R = \(\frac{{BD}}{2}\).

D. Tâm là trung điểm của BC và bán kính là R = \(\frac{{BC}}{2}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm của BC.

Xét tam giác BEC vuông tại E có EI = IB = IC = \(\frac{{BC}}{2}\) (vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Xét tma giác BCD vuông tại D có DI = IB = IC = \(\frac{{BC}}{2}\) (vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ đó ta có: ID = IE = IB = IC = \(\frac{{BC}}{2}\) nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEBC và bán kính R = \(\frac{{BC}}{2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Gọi O là trung điểm BC.

Xét tam giác vuông ABC, có AO là trung tuyến nên AO = \(\frac{1}{2}\)BC.

Suy ra OA = OB = OC.

Do đó ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn tâm O bán kính \(\frac{1}{2}\)BC.

Lời giải

Media VietJack

Gọi O là trung điểm của BC.

Ta có: BD là đường cao nên BD ⊥ AC, hay tam giác BDC vuông tại D.

Trong tam giác vuông BDC có DO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên

OD = OB = OC = \(\frac{1}{2}\)BC (1).

Tương tự, ta có: OE = OB = OC = \(\frac{1}{2}\)BC  (2) và OF = OB = OC = \(\frac{1}{2}\)BC  (3).

Do đó, năm điểm B, C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn (O; R) với R = \(\frac{1}{2}\)BC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Trung điểm cạnh huyền.

B. Trung điểm cạnh góc vuông lớn hơn.

C. Giao ba đường cao.

D. Giao ba đường trung tuyến.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. Tâm là giao điểm A và bán kính R = \(a\sqrt 2 \).

B. Tâm là giao điểm của hai đường chéo và bán kính R = \(a\sqrt 2 \).

C. Tâm là giao điểm của hai đường chéo và bán kính R = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

D. Tâm là điểm B và bán kính R = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP