Câu hỏi:
16/01/2025 4,561
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x + 24}}{3} = \frac{{y - 25}}{4} = \frac{z}{{ - 5}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 26}}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\). Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},\,{\Delta _2}\) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x + 24}}{3} = \frac{{y - 25}}{4} = \frac{z}{{ - 5}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 26}}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\). Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},\,{\Delta _2}\) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Quảng cáo
Trả lời:
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt có vectơ chỉ phương là \({\vec u_1} = \left( {3;\,4;\, - 5} \right)\) và \({\vec u_2} = \left( {5;\,3;\,4} \right)\).
Тa có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {3 \cdot 5 + 4 \cdot 3 + \left( { - 5} \right) \cdot 4} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{5^2} + {3^2} + {4^2}} }} = \frac{7}{{50}}\).
Suy ra \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx 82^\circ \).
Đáp án: \(82\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì hướng bay và vận tốc bay của con chim không đổi nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng.
Mặt khác do thời gian bay từ \(A\) đến \(B\) gấp đôi thời gian bay từ \(B\) đến \(C\) nên \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {BC} \)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{40 - 20 = 2\left( {a - 40} \right)}\\{50 - 40 = 2\left( {b - 50} \right)}\\{50 - 30 = 2\left( {c - 50} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 50}\\{b = 55}\\{c = 60}\end{array} \Rightarrow a + b + c = 165} \right.} \right.\).
Đáp án: \(165\).
Lời giải
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(ABCD\) là hình vuông.
Suy ra \(OA = OB = OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 \cdot \sqrt 2 }}{2} = a.\)
Dựa vào hình vẽ, ta có \(C\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;a;0} \right),A\left( { - a;0;0} \right),S\left( {0;0;2a} \right).\)
Suy ra \(\overrightarrow {AS} = \left( {a;0;2a} \right),\overrightarrow {BS} = \left( {0; - a;2a} \right).\)
Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) có một cặp vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1;0;2} \right)\) và \(\vec v = \left( {0; - 1;2} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left[ {\vec u,\vec v} \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&2\\{ - 1}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\2&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&{ - 1}\end{array}} \right|} \right) = \left( {2; - 2; - 1} \right).\)
Suy ra mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) có phương trình là \(2x - 2y - z + 2a = 0.\)
Vậy \(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot a - 2 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 2a} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{4a}}{3}.\) Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.