khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

19/08/2025 7,270 Lưu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x + 24}}{3} = \frac{{y - 25}}{4} = \frac{z}{{ - 5}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 26}}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\). Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},\,{\Delta _2}\) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 45 bài tập Vectơ và phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt có vectơ chỉ phương là \({\vec u_1} = \left( {3;\,4;\, - 5} \right)\) và \({\vec u_2} = \left( {5;\,3;\,4} \right)\).

Тa có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {3 \cdot 5 + 4 \cdot 3 + \left( { - 5} \right) \cdot 4} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{5^2} + {3^2} + {4^2}} }} = \frac{7}{{50}}\).

Suy ra \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx 82^\circ \).

Đáp án: \(82\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị tính bằng mét). Bạn Huyền quan sát và phát hiện một con chim đang bay với tốc độ và hướng không đổi từ điểm \(A\left( {20;40;30} \right)\) đến điểm \(B\left( {40;50;50} \right)\) trong vòng 4 phút. Nếu con chim bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 2 phút con chim ở vị trí \(C\left( {a;b;c} \right)\). Tổng \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị tính bằng mét). Bạn Huyền quan sát và phát hiện một con chim (ảnh 1)

Lời giải

Vì hướng bay và vận tốc bay của con chim không đổi nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng.

Mặt khác do thời gian bay từ \(A\) đến \(B\) gấp đôi thời gian bay từ \(B\) đến \(C\) nên \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {BC} \)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{40 - 20 = 2\left( {a - 40} \right)}\\{50 - 40 = 2\left( {b - 50} \right)}\\{50 - 30 = 2\left( {c - 50} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 50}\\{b = 55}\\{c = 60}\end{array} \Rightarrow a + b + c = 165} \right.} \right.\).

Đáp án: \(165\).

Câu 2

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(O\) là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(O\) là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào dưới đây là đúng? (ảnh 1)

A. \(\overrightarrow {AO}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'} } \right).\) 

B. \(\overrightarrow {AO}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'} } \right).\) 

C. \(\overrightarrow {AO}  = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'} } \right).\) 

D. \(\overrightarrow {AO}  = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'} } \right).\)

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC'} \)\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)\) (quy tắc hình hộp). Chọn B.

Câu 3

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 ,\) chiều cao bằng \(2a\) và \(O\) là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ bên, ta tính được khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 ,\) chiều cao bằng \(2a\) và \(O\) là tâm của đáy. (ảnh 1)

A. \(\frac{{2a}}{3}.\)                               

B. \(\frac{{2a}}{{\sqrt {17} }}.\)  

C. \(\frac{{4a}}{{\sqrt {17} }}.\)         
D. \(\frac{{4a}}{3}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 2024}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2025}}{{ - 2}}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):2x + 2y - z + 1 = 0\]. Xét các vectơ \[\overrightarrow u  = \left( {2;1; - 2} \right)\], \[\overrightarrow n  = \left( {2;2; - 1} \right)\].

a) \[\overrightarrow u \] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[\Delta \].

b) \[\overrightarrow n \] là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( P \right)\].

c) \[\cos \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{8}{9}\].

d) Góc giữa đường thẳng \[\Delta \] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] xấp xỉ bằng \[63^\circ \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tâm \(O\). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \vec a;\overrightarrow {BC} = \vec b,M\) là điểm xác định bởi \(\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a - \vec b} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(M\) là tâm hình bình hành \(ABB'A'.\)                          

B. \(M\) là tâm hình bình hành \(BCC'B'.\)

C. \(M\) là trung điểm \(BB'.\)                
D. \(M\) là trung điểm \(CC'.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian cho hai vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\) tạo với nhau một góc \(120^\circ \) và \(\left| {\vec u} \right| = 2,\,\,\left| {\vec v} \right| = 5.\) Tính \(\left| {\vec u + \vec v} \right|.\)
A. \(\sqrt {19} .\)    
B. \( - 5\).                
C. 7.                        
D. \(\sqrt {39} .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai vectơ \(\vec a,\vec b\) sao cho \(\left| {\vec a} \right| = \sqrt 2 ,\left| {\vec b} \right| = 2\) và hai vectơ \(\vec x = \vec a + \vec b,\) \(\vec y = 2\vec a - \vec b\) vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b.\)
A. \(120^\circ .\)     
B. \(60^\circ .\)       
C. \(90^\circ .\)       
D. \(30^\circ .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập