Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho ba điểm \(A\left( {1;3; - 2} \right),\) \(B\left( {0; - 1;3} \right),C\left( {m;n;8} \right)\) (với \(m,\,n\) là tham số). Tìm tất cả các giá trị của \(m,\,n\) để ba điểm \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng.

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):\,2x + y - 2z + 4 = 0\]. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với \(\left( P \right)\)?

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 ,\) chiều cao bằng \(2a\) và \(O\) là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ bên, ta tính được khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị tính bằng mét). Bạn Huyền quan sát và phát hiện một con chim đang bay với tốc độ và hướng không đổi từ điểm \(A\left( {20;40;30} \right)\) đến điểm \(B\left( {40;50;50} \right)\) trong vòng 4 phút. Nếu con chim bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 2 phút con chim ở vị trí \(C\left( {a;b;c} \right)\). Tổng \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(O\) là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào dưới đây là đúng?