Đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\) là một hàm số bậc hai và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Biết rằng hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị cực đại là 2 và giá trị cực tiểu là \( - 2\). Tìm giá trị của \(f\left( 2 \right)\).

Một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Hà lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp. Xác suất viên bi lấy ra không có màu vàng, biết rằng nó không có màu đỏ là

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\) và \(g\left( x \right) = 2{e^x} - 3\).

a) \(\int\limits_0^{\ln 2} {g\left( x \right){\rm{d}}x = 2 - 3\ln 2} \).

b) \(2\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 3 + \int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).

c) \(\int\limits_2^7 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x =  - 15\).

d) Nếu \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)g\left( x \right){\rm{d}}x}  = a \cdot {e^2} + b \cdot e + c\) (với \(a,b,c\) là các số nguyên) thì \(a + b + c = 0\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 1; - 5} \right)\), \(B\left( { - 4;2;1} \right)\). Xét \(M\) là điểm thay đổi thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right| = 9\). Độ dài đoạn thẳng \(OM\) lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).