Đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\) là một hàm số bậc hai và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Biết rằng hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị cực đại là 2 và giá trị cực tiểu là \( - 2\). Tìm giá trị của \(f\left( 2 \right)\).

Dựa vào đồ thị ta thấy \(f'\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có hai nghiệm là 0 và \( - 2\) nên \(f'\left( x \right) = ax\left( {x + 2} \right),a \in \mathbb{R}\).

Từ đó \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = a\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2}} \right)} + C\).

Dựa vào dấu của \(f'\left( x \right)\) suy ra \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = - 2\), đạt cực tiểu tại \(x = 0\).

Từ đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = - 2\\f\left( { - 2} \right) = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = - 2\\a\left( { - \frac{8}{3} + 4} \right) + C = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = - 2\\a = 3\end{array} \right.\).

Vậy \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 2\). Suy ra \(f\left( 2 \right) = 18\).

Đáp án: \(18\).