Câu hỏi:

18/01/2025 3,985

Đạo hàm $f'\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)$ là một hàm số bậc hai và hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Biết rằng hàm số $f\left( x \right)$ có giá trị cực đại là 2 và giá trị cực tiểu là $ - 2$. Tìm giá trị của $f\left( 2 \right)$.

$Đạo hàm $f'\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)$ là một hàm số bậc hai và hàm số $y = f'\left( x \right)$ (ảnh 1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi ôn tốt nghiệp THPT Toán có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Đạo hàm $f'\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)$ là một hàm số bậc hai và hàm số $y = f'\left( x \right)$ (ảnh 2)$

Dựa vào đồ thị ta thấy $f'\left( x \right)$ là hàm số bậc hai có hai nghiệm là 0 và $ - 2$ nên $f'\left( x \right) = ax\left( {x + 2} \right),a \in \mathbb{R}$.

Từ đó $f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = a\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2}} \right)} + C$.

Dựa vào dấu của $f'\left( x \right)$ suy ra $f\left( x \right)$ đạt cực đại tại $x = - 2$, đạt cực tiểu tại $x = 0$.

Từ đó ta có $\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = - 2\\f\left( { - 2} \right) = 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = - 2\\a\left( { - \frac{8}{3} + 4} \right) + C = 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = - 2\\a = 3\end{array} \right.$.

Vậy $f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 2$. Suy ra $f\left( 2 \right) = 18$.

Đáp án: $18$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Hà lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp. Xác suất viên bi lấy ra không có màu vàng, biết rằng nó không có màu đỏ là

A. $\frac{1}{2}$.

B. $\frac{5}{8}$.

C. $\frac{7}{8}$.

D. $\frac{4}{5}$.

Lời giải

Gọi biến cố V: “Viên bi lấy ra có màu vàng”, biến cố Đ: “Viên bi lấy ra có màu đỏ”,

biến cố X: “Viên bi lấy ra có màu xanh”.

Ta có $P\left( X \right) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$; . Khi đó, . Chọn D.

Câu 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = {x^3}$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + C$.

B. $f\left( x \right) = 3{x^2}$.

C. $f\left( x \right) = 4{x^3}$.

D. $f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4}$.

Lời giải

Ta có $\int {{x^3}{\rm{d}}x} = \frac{{{x^4}}}{4} + C$. Chọn A.

Câu 3

Khi sử dụng phần mềm mô phỏng để thiết kế một chậu cây, người ta quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt x + 2$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = 4$ quanh trục hoành. Biết đơn vị trên các trục tọa độ là decimét. Thể tích của chậu cây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) bằng bao nhiêu decimét khối?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {2; - 1; - 5} \right)$, $B\left( { - 4;2;1} \right)$. Xét $M$ là điểm thay đổi thỏa mãn điều kiện $\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right| = 9$. Độ dài đoạn thẳng $OM$ lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), một chiếc máy bay đang di chuyển với hướng bay không đổi từ điểm $\left( { - 50;30;10} \right)$ đến vị trí hạ cánh là $\left( {2;3;0} \right)$. Hỏi đường bay của máy bay hợp với mặt đất một góc bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Kết quả kiểm tra cân nặng của 20 học sinh nam lớp 12A (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của kilôgam) được cho bởi bảng sau:

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

\[\left[ {60;64} \right)\]

62

9

\[\left[ {64;68} \right)\]

66

8

\[\left[ {68;72} \right)\]

70

1

\[\left[ {72;76} \right)\]

74

1

\[\left[ {76;80} \right)\]

78

1

$n = 20$

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 20.

b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho được tính bằng công thức

$\overline x = \frac{{8 \cdot 62 + 9 \cdot 66 + 1 \cdot 70 + 1 \cdot 74 + 1 \cdot 78}}{{20}}$.

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là ${s^2} = \sqrt {\frac{{436}}{{25}}} $.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của kilôgam) là 4 kg.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay