Khi sử dụng phần mềm mô phỏng để thiết kế một chậu cây, người ta quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = sqrt x + 2 ), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = 4 ) quanh trục hoành. Biết đơn v...

Thể tích chậu cây là (V = pi int limits_0^4 {{{ left( { sqrt x + 2} right)}^2}{ rm{d}}x} = pi int limits_0^4 { left( {x + 4 sqrt x + 4} right){ rm{d}}x} ) ( = left. { pi left( { frac{{{x^2}}}{2} + frac{8}{3}x sqrt x + 4x} right)} right|_0^4 ) ( = frac{{136 pi }}{3} approx 142,4 left( {{ rm{d}}{{ rm{m}}^{ rm{3}}}} right) ). Đáp án: (142,4 ).

Khi sử dụng phần mềm mô phỏng để thiết kế một chậu cây, người ta quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

Câu 1

Một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Hà lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp. Xác suất viên bi lấy ra không có màu vàng, biết rằng nó không có màu đỏ là

A. $\frac{1}{2}$.

B. $\frac{5}{8}$.

C. $\frac{7}{8}$.

D. $\frac{4}{5}$.

Lời giải

Gọi biến cố V: “Viên bi lấy ra có màu vàng”, biến cố Đ: “Viên bi lấy ra có màu đỏ”,

biến cố X: “Viên bi lấy ra có màu xanh”.

Ta có $P\left( X \right) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$; . Khi đó, . Chọn D.

Câu 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = {x^3}$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + C$.

B. $f\left( x \right) = 3{x^2}$.

C. $f\left( x \right) = 4{x^3}$.

D. $f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4}$.

Lời giải

Ta có $\int {{x^3}{\rm{d}}x} = \frac{{{x^4}}}{4} + C$. Chọn A.

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {2; - 1; - 5} \right)$, $B\left( { - 4;2;1} \right)$. Xét $M$ là điểm thay đổi thỏa mãn điều kiện $\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right| = 9$. Độ dài đoạn thẳng $OM$ lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đạo hàm $f'\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)$ là một hàm số bậc hai và hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Biết rằng hàm số $f\left( x \right)$ có giá trị cực đại là 2 và giá trị cực tiểu là $ - 2$. Tìm giá trị của $f\left( 2 \right)$.

$Đạo hàm $f'\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)$ là một hàm số bậc hai và hàm số $y = f'\left( x \right)$ (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), một chiếc máy bay đang di chuyển với hướng bay không đổi từ điểm $\left( { - 50;30;10} \right)$ đến vị trí hạ cánh là $\left( {2;3;0} \right)$. Hỏi đường bay của máy bay hợp với mặt đất một góc bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Kết quả kiểm tra cân nặng của 20 học sinh nam lớp 12A (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của kilôgam) được cho bởi bảng sau:

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

\[\left[ {60;64} \right)\]

62

9

\[\left[ {64;68} \right)\]

66

8

\[\left[ {68;72} \right)\]

70

1

\[\left[ {72;76} \right)\]

74

1

\[\left[ {76;80} \right)\]

78

1

$n = 20$

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 20.

b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho được tính bằng công thức

$\overline x = \frac{{8 \cdot 62 + 9 \cdot 66 + 1 \cdot 70 + 1 \cdot 74 + 1 \cdot 78}}{{20}}$.

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là ${s^2} = \sqrt {\frac{{436}}{{25}}} $.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của kilôgam) là 4 kg.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
\[\left[ {60;64} \right)\]	62	9
\[\left[ {64;68} \right)\]	66	8
\[\left[ {68;72} \right)\]	70	1
\[\left[ {72;76} \right)\]	74	1
\[\left[ {76;80} \right)\]	78	1
		\(n = 20\)

Một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Hà lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp. Xác suất viên bi lấy ra không có màu vàng, biết rằng nó không có màu đỏ là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = {x^3}\). Phát biểu nào sau đây đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu