Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 1; - 5} \right)\), \(B\left( { - 4;2;1} \right)\). Xét \(M\) là điểm thay đổi thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right| = 9\). Độ dài đoạn thẳng \(OM\) lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 1; - 5} \right)\), \(B\left( { - 4;2;1} \right)\). Xét \(M\) là điểm thay đổi thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right| = 9\). Độ dài đoạn thẳng \(OM\) lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ôn tốt nghiệp THPT Toán có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tìm tọa độ điểm \(I\) sao cho \(\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \).
Ta có \(\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} = 3\overrightarrow {OI} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB} \).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{1}{3}{x_A} + \frac{2}{3}{x_B}\\{y_I} = \frac{1}{3}{y_A} + \frac{2}{3}{y_B}\\{z_I} = \frac{1}{3}{z_A} + \frac{2}{3}{z_B}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = - 2\\{y_I} = 1\\{z_I} = - 1\end{array} \right.\). Do đó \(I\left( { - 2;1; - 1} \right)\).
Hơn nữa \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MI} \) nên \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right| = 9 \Leftrightarrow 3\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = 9 \Leftrightarrow IM = 3\).
Khi đó, tập hợp điểm \(M\) là mặt cầu tâm \(I\left( { - 2;1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 3\).
Suy ra, độ dài lớn nhất của đoạn \(OM\) bằng \(OI + R = \sqrt 6 + 3 \approx 5,45\).
Đáp án: \(5,45\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giả sử \(A\left( { - 50;30;10} \right)\), \(B\left( {2;3;0} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {AB} = \left( {52; - 27; - 10} \right)\).
Gọi \(\alpha \)là góc tạo bởi đường bay của máy bay và mặt đất.
Khi đó ta có \(\sin \alpha = \sin \left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {52 \cdot 0 + \left( { - 27} \right) \cdot 0 + \left( { - 10} \right) \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{{52}^2} + {{\left( { - 27} \right)}^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{{10}}{{\sqrt {3533} }}\).
Suy ra \(\alpha \approx 9,69^\circ \).
Đáp án: \(9,69\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi biến cố V: “Viên bi lấy ra có màu vàng”, biến cố Đ: “Viên bi lấy ra có màu đỏ”,
biến cố X: “Viên bi lấy ra có màu xanh”.
Ta có \(P\left( X \right) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\); . Khi đó, . Chọn D.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập