Câu hỏi:

19/01/2025 104

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = - x + 1 - \frac{1}{{x - 1}}$.

a) Đường thẳng $y = x - 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$.

b) Đạo hàm của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $f'\left( x \right) = \frac{{2x - {x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}},x \ne 1$.

c) Giá trị cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $ - 2$.

d) Bất phương trình ${x^2} + \left( {m - 2} \right)x - m + 2 \ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x > 1$ nếu $m \ge - 2$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi ôn tốt nghiệp THPT Toán có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( { - x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - \frac{1}{{x - 1}}} \right) = 0$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( { - x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - \frac{1}{{x - 1}}} \right) = 0$.

Do đó $y = - x + 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có $y' = - 1 + \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$$ = \frac{{2x - {x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}},x \ne 1$.

Có $y' = \frac{{2x - {x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0$$ \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$. Bảng biến thiên

$Cho hàm số $y = f\left( x \right) = - x + 1 - \frac{1}{{x - 1}}$. (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $2$.

Với $x > 1$, ta có:

${x^2} + \left( {m - 2} \right)x - m + 2 \ge 0$$ \Leftrightarrow m\left( {x - 1} \right) \ge - {x^2} + 2x - 2$$ \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}$ hay $f\left( x \right) \le m$.

Từ bảng biến thiên, ta có $f\left( x \right) \le - 2$ với mọi $x > 1$.

Suy ra nếu $m \ge - 2$ thì bất phương trình $f\left( x \right) \le m$ nghiệm đúng với mọi $x > 1$.

Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra $2000$ sản phẩm trong đó có $39$ sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Xét các biến cố:

${A_1}$: Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi. Khi đó, ta có: $P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{39}}{{2000}}$; $P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = \frac{{1961}}{{2000}}$.

${A_2}$: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.

Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn $1999$ sản phẩm và trong đó có $38$ sản phẩm lỗi nên ta có: $P\left( {{A_2}\left| {{A_1}} \right.} \right) = \frac{{38}}{{1999}}$, suy ra $P\left( {\overline {{A_2}} \left| {{A_1}} \right.} \right) = \frac{{1961}}{{1999}}$.

Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn $1999$ sản phẩm trong đó có $39$sản phẩm lỗi nên ta có: $P\left( {{A_2}\left| {\overline {{A_1}} } \right.} \right) = \frac{{39}}{{1999}}$, suy ra $P\left( {\overline {{A_2}} \left| {\overline {{A_1}} } \right.} \right) = \frac{{1960}}{{1999}}$.

Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:

$P\left( {{A_2}} \right) = P\left( {{A_2}\left| {{A_1}} \right.} \right) \cdot P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}\left| {\overline {{A_1}} } \right.} \right) \cdot P\left( {\overline {{A_1}} } \right)$$ = \frac{{38}}{{1999}} \cdot \frac{{39}}{{2000}} + \frac{{39}}{{1999}} \cdot \frac{{1961}}{{2000}} \approx 0,02$.

Đáp án: $0,02$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng $2\sqrt 2 $, cạnh bên $SA = 4$ (tham khảo hình vẽ).

$Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, (ảnh 1)$

a) Tọa độ của điểm $A$ là $\left( {0;2;0} \right)$.

b) Trọng tâm của tam giác $SAB$ là $G\left( {\frac{2}{3}; - \frac{2}{3};\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)$.

c) Nếu $E\left( {a;0;b} \right)$ là điểm trên mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ sao cho ba điểm $C,E,G$ thẳng hàng thì $a \cdot b = \sqrt 3 $.

d) Nếu $M\left( {0;m;n} \right)$ là điểm trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ sao cho $MG + MB$ đạt giá trị nhỏ nhất thì ${m^2} + {n^2} = 1$.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $AB = 2\sqrt 2 $$ \Rightarrow OA = OB = 2$$ \Rightarrow A\left( {0; - 2;0} \right)$. Ta có $OB = 2 \Rightarrow B\left( {2;0;0} \right)$.

$Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, (ảnh 2)$

$OS = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {16 - 4} = 2\sqrt 3 \Rightarrow S\left( {0;0;2\sqrt 3 } \right)$.

Suy ra tọa độ của trọng tâm của tam giác $SAB$ là$G\left( {\frac{2}{3}; - \frac{2}{3};\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)$.

Ta có $C\left( {0;2;0} \right)$$ \Rightarrow \overrightarrow {CE} = \left( {a; - 2;b} \right)$, $\overrightarrow {CG} = \left( {\frac{2}{3}; - \frac{8}{3};\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)$.

Vì $C,E,G$ thẳng hàng nên $\overrightarrow {CE} $ cùng phương với $\overrightarrow {CG} $

$ \Rightarrow \frac{{3a}}{2} = \frac{3}{4} = \frac{{b\sqrt 3 }}{2}$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.$$ \Rightarrow a \cdot b = \frac{{\sqrt 3 }}{4}$.

Do $D$ đối xứng với $B$ qua mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ nên với mọi điểm $M$ trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$, ta đều có $MG + MB = MG + MD$.

Mặt khác, hai điểm $G$ và $D$ khác phía so với mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ nên $MG + MD$ nhỏ nhất khi và chỉ khi ba điểm $G,D,M$ thẳng hàng.

Ta có $D\left( { - 2;0;0} \right)$, $\overrightarrow {DM} = \left( {2;m;n} \right),\overrightarrow {DG} = \left( {\frac{8}{3}; - \frac{2}{3};\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)$.

Vì $G,D,M$ thẳng hàng nên $\overrightarrow {DM} $ cùng phương với $\overrightarrow {DG} $

$ \Rightarrow \frac{3}{4} = - \frac{{3m}}{2} = \frac{{n\sqrt 3 }}{2}$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - \frac{1}{2}\\n = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.$$ \Rightarrow {m^2} + {n^2} = 1$.

Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A\left( {0;0;0} \right),B\left( {6;0;0} \right)$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng $D\left( {0;x;0} \right)$ với $x > 0$ thỏa mãn $AD = 2AB = 2BC$, góc giữa đường thẳng $SC$và mặt phẳng đáy bằng $45^\circ $. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y' = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là $F\left( x \right).$ Biết rằng $F\left( 1 \right) = 9{\kern 1pt} ,F\left( 2 \right) = 5.$ Giá trị của biểu thức $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x$ bằng:

A. $ - 4$.

B. $14$.

C. \[4\].

D. $45$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Độ cao các bậc cầu thang so với mặt sàn tầng 1 của một căn nhà theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai $d = 16\;{\rm{cm}}$, bậc thứ nhất có độ cao ${u_1} = 16\;{\rm{cm}}$. Bậc thứ năm có độ cao so với mặt sàn tầng 1 bằng

A. $21\;{\rm{cm}}$.

B. $80\;{\rm{cm}}$.

C. $96\;{\rm{cm}}$.

D. $64\;{\rm{cm}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tại một nhà máy, khi sản xuất $x$ tạ sản phẩm $\left( {x > 0} \right)$ mỗi ngày thì chi phí trung bình trên mỗi tạ sản phẩm được tính bởi công thức $\overline C \left( x \right) = \frac{1}{2}x + 3 + \frac{8}{x}$ (triệu đồng/tạ). Tính chi phí trung bình thấp nhất (tính theo triệu đồng/tạ) mà nhà máy có thể đạt được trong ngày.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f\left( { - 1} \right) = 1$ và $f'\left( { - 1} \right) = - 4$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm $M\left( { - 1;1} \right)$ là:

A. $y = - 4x - 5$.

B. $y = - 4x + 3$.

C. $y = 4x + 5$.

D. $y = - 4x - 3$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay