Câu hỏi:
19/01/2025 55
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - x + 1 - \frac{1}{{x - 1}}\).
a) Đường thẳng \(y = x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
b) Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(f'\left( x \right) = \frac{{2x - {x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}},x \ne 1\).
c) Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \( - 2\).
d) Bất phương trình \({x^2} + \left( {m - 2} \right)x - m + 2 \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x > 1\) nếu \(m \ge - 2\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - x + 1 - \frac{1}{{x - 1}}\).
a) Đường thẳng \(y = x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
b) Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(f'\left( x \right) = \frac{{2x - {x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}},x \ne 1\).
c) Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \( - 2\).
d) Bất phương trình \({x^2} + \left( {m - 2} \right)x - m + 2 \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x > 1\) nếu \(m \ge - 2\).
Câu hỏi trong đề:
Đề thi ôn tốt nghiệp THPT Toán có lời giải !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( { - x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - \frac{1}{{x - 1}}} \right) = 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( { - x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - \frac{1}{{x - 1}}} \right) = 0\).
Do đó \(y = - x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có \(y' = - 1 + \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{2x - {x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}},x \ne 1\).
Có \(y' = \frac{{2x - {x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0\)\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\). Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(2\).
Với \(x > 1\), ta có:
\({x^2} + \left( {m - 2} \right)x - m + 2 \ge 0\)\( \Leftrightarrow m\left( {x - 1} \right) \ge - {x^2} + 2x - 2\)\( \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\) hay \(f\left( x \right) \le m\).
Từ bảng biến thiên, ta có \(f\left( x \right) \le - 2\) với mọi \(x > 1\).
Suy ra nếu \(m \ge - 2\) thì bất phương trình \(f\left( x \right) \le m\) nghiệm đúng với mọi \(x > 1\).
Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
Nhà sách VIETJACK:
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra \(2000\) sản phẩm trong đó có \(39\) sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra \(2000\) sản phẩm trong đó có \(39\) sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án »
19/01/2025
7,515
Câu 2:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {6;0;0} \right)\) và cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng \(D\left( {0;x;0} \right)\) với \(x > 0\) thỏa mãn \(AD = 2AB = 2BC\), góc giữa đường thẳng \(SC\)và mặt phẳng đáy bằng \(45^\circ \). Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {6;0;0} \right)\) và cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng \(D\left( {0;x;0} \right)\) với \(x > 0\) thỏa mãn \(AD = 2AB = 2BC\), góc giữa đường thẳng \(SC\)và mặt phẳng đáy bằng \(45^\circ \). Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
Xem đáp án »
19/01/2025
2,691
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(f\left( { - 1} \right) = 1\) và \(f'\left( { - 1} \right) = - 4\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( { - 1;1} \right)\) là:
Xem đáp án »
19/01/2025
1,377
Câu 4:
Độ cao các bậc cầu thang so với mặt sàn tầng 1 của một căn nhà theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai \(d = 16\;{\rm{cm}}\), bậc thứ nhất có độ cao \({u_1} = 16\;{\rm{cm}}\). Bậc thứ năm có độ cao so với mặt sàn tầng 1 bằng
Xem đáp án »
19/01/2025
1,366
Câu 5:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bằng \(2\sqrt 2 \), cạnh bên \(SA = 4\) (tham khảo hình vẽ).
a) Tọa độ của điểm \(A\) là \(\left( {0;2;0} \right)\).
b) Trọng tâm của tam giác \(SAB\) là \(G\left( {\frac{2}{3}; - \frac{2}{3};\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)\).
c) Nếu \(E\left( {a;0;b} \right)\) là điểm trên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) sao cho ba điểm \(C,E,G\) thẳng hàng thì \(a \cdot b = \sqrt 3 \).
d) Nếu \(M\left( {0;m;n} \right)\) là điểm trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) sao cho \(MG + MB\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \({m^2} + {n^2} = 1\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bằng \(2\sqrt 2 \), cạnh bên \(SA = 4\) (tham khảo hình vẽ).
a) Tọa độ của điểm \(A\) là \(\left( {0;2;0} \right)\).
b) Trọng tâm của tam giác \(SAB\) là \(G\left( {\frac{2}{3}; - \frac{2}{3};\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)\).
c) Nếu \(E\left( {a;0;b} \right)\) là điểm trên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) sao cho ba điểm \(C,E,G\) thẳng hàng thì \(a \cdot b = \sqrt 3 \).
d) Nếu \(M\left( {0;m;n} \right)\) là điểm trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) sao cho \(MG + MB\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \({m^2} + {n^2} = 1\).
Xem đáp án »
19/01/2025
1,082
Câu 6:
Cho hàm số \(y' = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có một nguyên hàm là \(F\left( x \right).\) Biết rằng \(F\left( 1 \right) = 9{\kern 1pt} ,F\left( 2 \right) = 5.\) Giá trị của biểu thức \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\) bằng:
Xem đáp án »
19/01/2025
1,070
Câu 7:
Trong điều kiện nuôi cấy thích hợp, cứ 20 phút vi khuẩn E. Coli lại phân đôi một lần. Giả sử lúc đầu có 5 vi khuẩn và sau \(n\) phút (\(n \in \mathbb{N}\)) có hơn 2000 vi khuẩn. Giá trị nhỏ nhất của \(n\) là bao nhiêu?
Trong điều kiện nuôi cấy thích hợp, cứ 20 phút vi khuẩn E. Coli lại phân đôi một lần. Giả sử lúc đầu có 5 vi khuẩn và sau \(n\) phút (\(n \in \mathbb{N}\)) có hơn 2000 vi khuẩn. Giá trị nhỏ nhất của \(n\) là bao nhiêu?
Xem đáp án »
19/01/2025
1,015
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận